Lär dig › Områden › Statistik och diagram

Områdesguide

Statistik och diagram

Statistik handlar om att samla in uppgifter för att kunna svara på en fråga, till exempel: ”Vilken frukt vill flest ha till mellanmålet på fritids?” Uppgifterna kallas data. Oftast är det tal eller svar som går att räkna. Tabeller och diagram ordnar uppgifterna så att svaret, och allt annat som sticker ut, syns direkt. I kursplanen heter området Sannolikhet och statistik, så det handlar också om slump: vad som är säkert, möjligt eller omöjligt, och hur stor chansen är. Området finns med från åk 1, och redan i förskoleklassen sorterar och jämför barnen.

Vad barnen lär sig, årskurs för årskurs

Kursplanen i matematik i Lgr22 anger innehållet för åk 1–3 och för åk 4–6, inte år för år. På lågstadiet ska eleverna möta ”slumpmässiga händelser i konkreta situationer” och enkla tabeller och diagram som används ”för att sortera data och beskriva resultat från undersökningar”, både med och utan digitala verktyg. Enligt kriterierna för slutet av åk 3 ska eleven kunna läsa av och göra enkla tabeller och diagram. På mellanstadiet kommer chans och risk, enkel kombinatorik, tolkning av data i tabeller och diagram och de tre lägesmåtten medelvärde, typvärde och median. Hur innehållet fördelas på årskurserna bestämmer skolan, ofta genom läromedlet, så tabellen visar hur det brukar se ut i många skolor.

De stora idéerna

1. Allt börjar med en fråga

Ett diagram är ingen bild att färglägga. Det svarar alltid på en fråga, och arbetet går runt i en slinga: ställ en fråga, samla in svaren, sortera dem, visa dem i en tabell eller ett diagram och läs av för att svara på frågan. Ofta väcker svaret en ny fråga. Kursplanen kallar det att göra en undersökning. Låt ditt barn välja frågan själv, till exempel ”Vilken färg har de flesta bilarna på vår gata?”, så blir resten mycket roligare.

2. Räkna med streck, fem i taget

När man samlar in svar sätter man ett streck för varje svar. Det femte strecket dras snett över de fyra första, så att det blir en grupp om fem. När man ska räkna ihop räknar man först femgrupperna och sedan de lösa strecken. Med tre femgrupper och två streck: 5, 10, 15, 16, 17. En tabell där man räknat på det här sättet kallas i många böcker för en frekvenstabell, och antalet i varje grupp är gruppens frekvens.

3. Läs alltid teckenförklaringen och skalan

I de första diagrammen är varje ruta eller bild värd 1. Senare kan en bild vara värd mer. I ett bilddiagram står det i teckenförklaringen vad en bild betyder. Om en glad gubbe betyder 2 barn är en halv gubbe 1 barn, och tre och en halv gubbe är 7 barn. På ett stapeldiagram kan axeln vara graderad i steg om 2, 5 eller 10, så en stapel som slutar mitt emellan 10 och 20 visar 15. Kursplanen för åk 4–6 tar upp gradering av koordinataxlar, och samma tänkande gäller axlarna i ett diagram. Den första frågan inför varje diagram är därför: ”Vad är en bild, eller ett steg på axeln, värd?”

4. Olika diagram för olika frågor

Ett stapeldiagram jämför grupper: frukter, färger, sporter. Mellan ”äpple” och ”banan” finns ingenting, och därför står staplarna isär. Ett stolpdiagram bygger på samma idé men har smala stolpar i stället för breda staplar, och används ofta när svaren är tal, som antal syskon. Ett linjediagram visar hur något förändras över tid, till exempel temperaturen utomhus varje morgon under en vecka. Där är det rimligt att dra en linje mellan punkterna, för det fanns en temperatur även mellan mätningarna, fast ingen mätte den. Ett cirkeldiagram visar hur stor del av helheten varje grupp är.

Cirkeldiagram brukar komma på mellanstadiet, när barnen kan bråk och procent. Ritar man ett själv med gradskiva delar man upp hela varvet, 360°, mellan de 20 eleverna: 360°/20 = 18° per elev. Fotbollens bit blir 5 · 18° = 90°, en rät vinkel, simningens 8 · 18° = 144°, innebandyns 4 · 18° = 72° och ridningens 3 · 18° = 54°. Tillsammans blir det 360°. Ofta gör man diagrammet i ett kalkylprogram i stället, och kursplanen tar upp tabeller och diagram både med och utan digitala verktyg.

5. Medelvärde, typvärde och median

De tre lägesmåtten står i kursplanen för åk 4–6. Vart och ett försöker beskriva en hel samling data med ett enda värde.

Typvärdet är det värde som förekommer flest gånger. I diagrammet över frukterna är typvärdet vindruvor, inte 8: 8 är frekvensen, alltså hur många som valde vindruvor. Typvärdet är det enda lägesmåttet som fungerar även när svaren inte är tal.

Medelvärdet räknar man ut genom att lägga ihop alla värden och dela med hur många värden det är. Ella har gjort 4, 7, 6 och 3 mål i fyra innebandymatcher: 4 + 7 + 6 + 3 = 20, och 20/4 = 5. Hon har gjort 5 mål per match i medeltal. Tänk på det som en rättvis fördelning: om alla målen delades lika mellan de fyra matcherna skulle varje match få 5.

Medianen är det mittersta värdet när man har ställt alla värden i storleksordning. Fem kompisar får 20, 25, 25, 30 och 150 kr i veckopeng. Medianen är 25 kr, och typvärdet är också 25 kr. Medelvärdet är 250/5 = 50 kr, mer än fyra av de fem får. Ett enda stort värde drar upp medelvärdet men påverkar inte medianen, och därför säger medianen ofta mer om vad som är vanligt. Är det ett jämnt antal värden tar man medelvärdet av de två i mitten. För Ellas mål, ordnade 3, 4, 6, 7, blir medianen (4 + 6)/2 = 5.

6. Säkert, möjligt eller omöjligt: chans och risk

Slumpen finns med redan på lågstadiet. Slår man en vanlig tärning är det säkert att det blir ett tal mindre än 7, möjligt att det blir en femma och omöjligt att det blir en åtta. På mellanstadiet jämför barnen chanser och gör egna försök: blir det lika ofta krona som klave om vi singlar slant 20 gånger? Ordet chans används om något man hoppas på och risk om något man helst slipper, men matematiskt är det samma sak. I sexan skrivs sannolikheten i många böcker som ett bråk. Ett jämnt tal på tärningen kan komma på 3 sätt (2, 4 eller 6) av 6 möjliga, så sannolikheten är ³⁄₆ = ½. Slår man många gånger hamnar andelen jämna tal ofta nära hälften, men sällan precis på hälften.

7. Hur många olika sätt? Enkel kombinatorik

Saga har 3 tröjor (röd, blå och gul) och 2 par byxor (jeans och mjukisbyxor). Varje tröja kan sättas ihop med båda byxorna, så det blir 3 · 2 = 6 olika klädslar. I en tabell syns det att ingen fattas:

Samma tänkande fungerar på fiket: kanelbulle eller kladdkaka, och saft eller mjölk till, ger 2 · 2 = 4 olika sätt att fika. Kursplanen kallar det ”enkel kombinatorik i konkreta situationer”, och på mellanstadiet ritar många barn också ett träddiagram för att hålla ordning på alla möjligheter.

Vanliga fel att hålla utkik efter

• Att strunta i skalan: att räkna varje steg på axeln som 1 när axeln är graderad i steg om 2 eller 5.
• Att glömma teckenförklaringen: att räkna bilderna i ett bilddiagram när varje bild är värd 2 eller 10.
• Att räkna strecken fel: att läsa en femgrupp som 4 eller 6, eller att rita det femte strecket rakt som de andra.
• Ojämn skala när man ritar: att sätta 0, 5, 10 och 20 på lika stort avstånd på axeln, eller att låta staplarna börja ovanför noll.
• Att blanda ihop typvärdet med frekvensen: att säga att typvärdet är 8 när det är vindruvor.
• Att dela med fel tal: med värdena 0, 5 och 7 är medelvärdet 12/3 = 4, inte 12/2 = 6. Nollan är också ett värde.
• Median utan att sortera: med 7, 2 och 5 är medianen 5, inte 2. Värdena måste stå i storleksordning först: 2, 5, 7.
• Att jämföra cirkeldiagram med olika totalt antal: hälften av 100 personer (50) är fler än hälften av 20 (10), fast bitarna ser lika stora ut.
• Antingen eller blir inte alltid hälften: ”I morgon regnar det eller inte, alltså är chansen 50 %.” Nej, de två utfallen behöver inte vara lika troliga.

Spel på fem minuter för hemmet

• Bilfärger med streck. I bilen eller vid fönstret sätter ditt barn ett streck för färgen på var och en av de närmaste 30 bilarna. Vilken färg vann? Med hur många?
• Familjens schlagerfinal. Som i Melodifestivalen: alla i familjen ger 3, 2 och 1 poäng till sina tre favoritlåtar. Ditt barn för in poängen i en tabell och ritar ett stapeldiagram. Vilken låt vann, och med hur många poäng?
• Väderkoll. Läs av termometern vid samma tid varje dag i en vecka och skriv också upp om det är sol, moln eller regn. Temperaturen blir ett linjediagram, vädret ett stapeldiagram.
• Serietabellen. Titta på tabellen för ditt barns fotbolls- eller innebandyserie. En vinst ger 3 poäng och oavgjort 1. Hur många poäng behöver laget som ligger tvåa för att gå om ettan? Hur många mål gör laget per match i medeltal?
• Vilken fråga svarar diagrammet på? Visa ett diagram från tidningen, väderappen eller nyheterna på tv. Vilken fråga svarar det på? Vad säger det inte?
• Tärningsmedelvärde (åk 5–6). Slå en tärning fem gånger och räkna ut medelvärdet. Gör om det. Blir det ungefär samma? Hur många sexor kan man vänta sig på 30 slag? Ungefär 5, eftersom ⅙ av 30 är 5. Pröva och se: det blir sällan precis 5.

Gratis arbetsblad om statistik och diagram

Skriv ut dem och öva hemma eller i klassrummet. Varje arbetsblad har facit på sidan två.

Läsa av ett stapeldiagramÅrskurs 2, Årskurs 3 · Undersökning: favoritfruktLadda ned PDF

Snabba svar

Fortsätt lära dig