Beequation
Områdesguide
Bråk
Ett bråk är en del av en helhet som har delats i lika stora delar. Ett bråk skrivs med två tal och ett streck emellan, bråkstrecket. Talet under strecket, nämnaren, säger hur många lika stora delar helheten är delad i. Talet över strecket, täljaren, säger hur många av de delarna vi har.
Orden är lättare att komma ihåg än de låter. Nämnaren nämner vilken sorts delar det handlar om, till exempel fjärdedelar. Täljaren täljer, alltså räknar, hur många delar det är. Att tälja är ett gammalt ord för att räkna.
Vad barnen lär sig, årskurs för årskurs
Kursplanen i matematik i Lgr22 anger innehållet för åk 1–3 och för åk 4–6, inte år för år. För lågstadiet står det att eleverna ska möta ”tal i bråkform som del av helhet och del av antal” och lära sig vad delarna heter och hur de skrivs som enkla bråk. I kriterierna för slutet av åk 3 står att eleven ”delar upp helheter i delar samt jämför och namnger delarna som enkla bråk”. På mellanstadiet kommer räkning med enkla bråk och sambandet mellan bråk-, decimal- och procentform. Hur innehållet fördelas på årskurserna bestämmer skolan, ofta genom läromedlet, så tabellen visar hur det brukar se ut i många skolor.
| Årskurs | Vad barnen brukar arbeta med |
|---|---|
| Förskoleklass | Dela rättvist i lek (”en till dig, en till mig”) och dela saker på mitten. Läroplanen för förskoleklassen tar upp ”del av helhet och del av antal”. Inga skrivna bråk ännu. |
| Årskurs 1 | Halvor: dela en form, ett äpple eller en grupp saker i två lika stora delar. Dubbelt och hälften av små tal (hälften av 8 är 4). Hel och halv timme på klockan. |
| Årskurs 2 | En halv, en tredjedel och en fjärdedel av en form och av ett antal (hälften av 6 är 3). De första bråken skrivs: ½, ⅓ och ¼. Kvart över och kvart i på klockan. |
| Årskurs 3 | Fler sorters delar, från femtedelar upp till tiondelar. Namnge, skriva och jämföra enkla bråk. Del av ett antal (¼ av 20 är 5). Att två halvor eller fyra fjärdedelar blir en hel. |
| Årskurs 4 | Jämföra och ordna bråk. Bråk större än 1 och blandad form (⁵⁄₂ = 2 ½). Del av antal med större tal (¾ av 20 = 15). Tiondelar och hundradelar som bråk och som decimaltal (³⁄₁₀ = 0,3). |
| Årskurs 5 | Likvärdiga bråk: förlänga och förkorta. Addition och subtraktion med samma nämnare (⅖ + ⅕ = ⅗). De första procenten: ½ = 50 %, ¼ = 25 % och ⅒ = 10 %. |
| Årskurs 6 | Samma tal i bråk-, decimal- och procentform (¾ = 0,75 = 75 %). I många böcker även addition och subtraktion med olika nämnare (¼ − ⅛ = ⅛) och bråk gånger heltal (3 · ¼ = ¾). Sannolikhet som bråk: chansen att slå en sexa med en tärning är ⅙. |
Så läser man bråk
Varje nämnare har ett eget namn: en halv (2), en tredjedel (3), en fjärdedel (4), en femtedel (5), en sjättedel (6), en sjundedel (7), en åttondel (8), en niondel (9) och en tiondel (10). Sedan fortsätter det på samma sätt: en elftedel, en tolftedel, en tjugondel, en hundradel. När det är fler än en del blir det plural: ⅔ läses ”två tredjedelar”, ⅝ ”fem åttondelar” och ⁷⁄₁₀ ”sju tiondelar”.
I vardagen hör barnen bråk långt innan de skriver dem. En fjärdedel kallas ofta en kvart: ”kvart över tre” är en fjärdedels timme efter tre, och ”tre kvart” är 45 minuter. ”En halv” är namnet på bråket, medan ”hälften” används när man räknar ut en del av något: hälften av 10 är 5. Bråk som är större än 1 kan skrivas i blandad form: 2 ½ läses ”två och en halv” och 1 ¾ ”en och tre fjärdedelar”.
De stora idéerna
1. Delarna måste vara lika stora
Många barn kallar vilken bit som helst för en halva, och hemma hör man det varje dag: ”Jag vill ha den största halvan!” Vik papper, dela smörgåsar och dela upp lördagsgodiset, och fråga hela tiden: ”Är bitarna lika stora?” En kladdkaka som skärs i två olika stora bitar är inte delad i halvor.
2. Ett bråk kan vara en del av en helhet eller en del av ett antal
Halva pizzan och hälften av 8 kanelbullar är samma idé. Kursplanen kallar det del av helhet och del av antal. För att räkna ut en del av ett antal delar man först antalet med nämnaren och tar sedan så många delar som täljaren säger. För ¾ av 12: 12/4 = 3, så det blir 3 i varje fjärdedel, och tre fjärdedelar är 3 · 3 = 9. Med en bild blir det tydligt:
3. Större nämnare, mindre bitar
Många barn tror att ⅛ är mer än ¼, eftersom 8 är större än 4. Visa det med något verkligt: en kladdkaka som delas mellan 8 personer ger var och en en mindre bit än samma kladdkaka delad mellan 4. Två tumregler hjälper. Med samma nämnare är bråket med störst täljare också störst (⅗ > ⅖). Med samma täljare är bråket med minst nämnare störst (¼ > ⅛).
4. Olika bråk kan vara lika mycket värda
Sådana bråk kallas likvärdiga bråk. Om man multiplicerar täljaren och nämnaren med samma tal förlänger man bråket: ½ = ²⁄₄ = ³⁄₆. Om man delar båda med samma tal förkortar man det: ⁶⁄₈ = ¾, eftersom både 6 och 8 kan delas med 2. Värdet ändras inte, bara bitarnas storlek: det blir fler och mindre bitar, eller färre och större. Att förkorta ”så långt det går” betyder att skriva bråket i enklaste form.
När man adderar bråk läggs nämnarna aldrig ihop. ¼ + ¼ är två fjärdedelar, ²⁄₄ (alltså ½), inte ²⁄₈. Låt ditt barn säga det högt, ”en fjärdedel plus en fjärdedel är två fjärdedelar”, på samma sätt som ”ett äpple plus ett äpple är två äpplen”. Då brukar felet försvinna av sig självt.
5. För att addera och subtrahera måste bitarna vara lika stora
Med samma nämnare räknar man med täljarna och låter nämnaren vara som den är: ⅗ + ⅕ = ⅘ och ⅘ − ⅖ = ⅖. Är nämnarna olika måste man först förlänga ett eller båda bråken så att de får samma nämnare. För ¼ − ⅛ förlänger man ¼ till åttondelar: ²⁄₈ − ⅛ = ⅛. För ½ + ⅓ gör man om båda till sjättedelar: ³⁄₆ + ²⁄₆ = ⁵⁄₆. Uppgifter med olika nämnare, som ¼ − ⅛, är en klassisk fallgrop. Se ”Täljare för sig och nämnare för sig” bland de vanliga felen nedan.
6. Bråk, decimaltal och procent är samma tal
Bråkstrecket är också ett divisionstecken. I svensk skola skrivs division ofta med bråkstreck, så ¾ betyder bokstavligen 3 delat med 4, och det blir 0,75. Därför är ½ = 0,5 = 50 %, ¼ = 0,25 = 25 %, ¾ = 0,75 = 75 % och ⅒ = 0,1 = 10 %. Tiondelar och hundradelar går direkt att skriva som decimaltal: ³⁄₁₀ = 0,3 och ⁷⁄₁₀₀ = 0,07. Mer om det finns i guiden om decimaltal och procent.
Vanliga fel att hålla utkik efter
- Olika stora delar: att kalla den största biten för halvan.
- Större nämnare, större bråk: att tro att ⅛ > ¼.
- Att lägga ihop nämnarna: att skriva ⅓ + ⅓ = ²⁄₆ i stället för ⅔.
- Täljare för sig och nämnare för sig: med ¼ − ⅛ blir täljarna 1 − 1 = 0, och svaret ser ut att bli noll. Men en fjärdedel är större än en åttondel, så något måste bli kvar. Rätt svar är ⅛.
- Att dela med täljaren: att räkna ut ¾ av 12 som 12/3 = 4 och 4 · 4 = 16. En bra kontroll: ¾ av något kan aldrig bli mer än helheten.
- Att glömma helheten: en halv stor pizza är mer än en halv liten pizza. Ett bråk är alltid en del av något.
Bråkspel på fem minuter för hemmet
- Rättvis kladdkaka. Låt ditt barn bestämma hur kladdkakan eller pizzan ska skäras så att alla får lika mycket. Hur stor del får var och en? Och om mormor också kommer?
- Dela lördagsgodiset. ”Vi har 12 godisbitar och är tre stycken. Hur många får var och en? Hur stor del av allt godis är det?” (4 var, en tredjedel.)
- Chokladkakan. Ta en chokladkaka med 24 rutor, 4 rader med 6 i varje. ”Om du får en fjärdedel, hur många rutor blir det?” (6.) ”Och tre fjärdedelar?” (18.)
- Vik och namnge. Vik ett papper på mitten och sedan på mitten igen. Hur många delar finns det nu? Vad heter varje del? Fortsätt tills ni kommer till åttondelar.
- Bråk i köket och på klockan. En halv liter jordgubbar är 5 dl, och en kvarts liter mjölk är 2,5 dl. Ett halvt kilo är 500 gram, alltså 5 hekto. En kvart är 15 minuter och tre kvart är 45 minuter. Fler idéer finns i klockan och tid.
- Vilket är större? Skriv två bråk på var sin lapp och bestäm tillsammans vilket som är större. Rita dem om det behövs.
Indies utmaningIndies vaxkaka har 30 celler, och hon har fyllt ⅖ av dem med honung. Hur många celler är fortfarande tomma? Visa svaret
⅖ av 30: 30/5 = 6, och 6 · 2 = 12 celler är fyllda. Då är 30 − 12 = 18 celler tomma. Det är de ⅗ som är kvar (6 · 3 = 18).
Gratis arbetsblad om bråk
Skriv ut dem och öva hemma eller i klassrummet. Varje arbetsblad har facit på sidan två.
Hur stor del är färgad?Årskurs 2, Årskurs 3 · Halvor, tredjedelar, fjärdedelar och flerLadda ned PDF
Bråkdel av ett antalÅrskurs 3, Årskurs 4 · Till exempel ½ av 12 och ¾ av 20Ladda ned PDF
Förlänga bråkÅrskurs 5, Årskurs 6 · Likvärdiga bråk: hitta talet som fattasLadda ned PDFSnabba svar
Redan i förskoleklass delar barnen saker rättvist och pratar om halvor. Enkla bråk som halvor, tredjedelar och fjärdedelar finns i kursplanen för åk 1–3, och i slutet av åk 3 ska eleverna kunna dela upp en helhet och namnge delarna som enkla bråk. På mellanstadiet kommer blandad form, likvärdiga bråk, räkning med bråk och sambandet med decimaltal och procent.
Ett sätt att skriva ett bråk som är större än 1, med ett heltal och ett bråk: 1 ¾ i stället för ⁷⁄₄. Fyra fjärdedelar är en hel, så sju fjärdedelar är en hel och tre fjärdedelar till. Bråk som ⁷⁄₄, där täljaren är större än nämnaren, kallades förr för oäkta bråk.
Rita två lika långa rektanglar. Dela den ena i halvor och den andra i fjärdedelar, och färglägg ½ och ²⁄₄. De täcker lika mycket, så de är lika mycket värda.
Att förlänga är att multiplicera täljaren och nämnaren med samma tal, och att förkorta är att dela båda med samma tal. Värdet ändras inte. Det behövs när man ska jämföra eller räkna med bråk som har olika nämnare. Vilket är större, ⅔ eller ¾? Förläng båda till tolftedelar: ⅔ = ⁸⁄₁₂ och ¾ = ⁹⁄₁₂, så ¾ är större.
I Beequation Kids har bråken en egen värld, Bråkskogen, där biet Indie hjälper till med ett tips när ditt barn kör fast.
Öva med Indie
Beequation Kids gör huvudräkning till pussel i vaxkakor, och biet Indie ger ett tips när ditt barn kör fast. Ingen reklam och ingen datainsamling.