Lär dig › Årskurser › Årskurs 5

Guide till årskursen

Matte i årskurs 5: vad ditt barn lär sig (11–12 år)

Årskurs 5, eller ”femman”, är för barn som fyller 11 år det kalenderår läsåret börjar. Läsåret 2026/27 går alltså barn födda 2015 i femman. Det är mittenåret på mellanstadiet, mellan fyran och sexan. Talen växer till en miljon och mer, decimaltalen används med alla fyra räknesätten, och bråk, decimaltal och procent börjar hänga ihop till en och samma idé.

Vad barnen arbetar med i femman

I fyran mötte barnen tiondelar och hundradelar, uppställning i multiplikation och kort division. I femman bygger de vidare på allt det. Mycket handlar om att bli säker på metoderna, så att de räcker till större tal och längre uträkningar: uppställning med en tvåsiffrig faktor, kort division med större tal och addition och subtraktion med decimaltal.

Samtidigt kommer flera nya saker. Barnen räknar med negativa tal, ofta med termometern som exempel, och möter sina första procent. De lär sig att förlänga och förkorta bråk, mäter vinklar i grader med gradskiva, läser av skalan på en karta och löser sina första ekvationer. Femman är också det sista året innan betygen kommer, så det är ett bra år att täppa till luckor i lugn och ro.

Vad står i kursplanen?

Skolverkets kursplan i matematik i Lgr22 delar inte upp matten årskurs för årskurs. Den anger ett gemensamt innehåll för hela mellanstadiet, åk 4–6. Där står bland annat ”rationella tal, däribland negativa tal, och deras egenskaper”, ”tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform”, ”variabler och deras användning i enkla algebraiska uttryck och ekvationer” och ”lägesmåtten medelvärde, typvärde och median”. Betygskriterierna gäller i slutet av åk 6.

Vad som tas upp i vilken årskurs bestämmer skolan, oftast genom läromedlet, alltså den mattebok klassen använder. Här nedan ser du vad som brukar finnas med i femman i många läromedel. Om ditt barns bok går i en annan ordning är det skolans plan som gäller. Varje rubrik leder till en längre guide om området.

Tal och positionssystemet

• Läsa, skriva och jämföra tal upp till en miljon och mer, och säga vad varje siffra är värd: i 382 507 är 8:an värd 80 000, eftersom den står bland tiotusentalen.
• Räkna i steg om 1 000, 10 000 och 100 000 från vilket tal som helst: 245 000, 255 000, 265 000 …
• Skillnaden mellan miljon och miljard: en miljon är 1 000 000 (sex nollor) och en miljard är 1 000 000 000 (nio nollor), alltså tusen miljoner.
• Avrunda stora tal: 247 385 är ungefär 247 000 avrundat till tusental och ungefär 250 000 avrundat till tiotusental.
• Negativa tal på termometern: om det är −12 °C i Kiruna och 3 °C i Malmö skiljer det 15 grader. Stiger temperaturen från −3 °C till 4 °C har den ökat med 7 grader.
• I en del böcker också talsystem från andra tider, till exempel romerska siffror: MMXXVI är 2026.

Addition och subtraktion

• Uppställning med större tal, med minnessiffror och växling: 48 365 + 27 958 = 76 323.
• Uppställning med decimaltal, med komma under komma: 12,50 + 3,75 = 16,25 och 4,50 − 1,75 = 2,75.
• Huvudräkning med stora tal: 12 462 − 2 300 = 10 162.
• Överslagsräkning för att se om svaret är rimligt: 48 365 + 27 958 är ungefär 48 000 + 28 000 = 76 000.
• Textuppgifter i flera steg, där barnet själv väljer räknesätt och metod.

Multiplikation och division

• Multiplikationstabellen behöver sitta säkert, eftersom nästan allt annat i femman bygger på den.
• Uppställning med en tvåsiffrig faktor: 234 · 23 = 5 382 (se bilden nedan).
• Kort division med större tal och rest: 437/4 = 109, rest 1. Kontroll: 4 · 109 + 1 = 437.
• Multiplicera och dividera med 10, 100 och 1 000, även med decimaltal: 3,6 · 100 = 360 och 45/100 = 0,45.
• Multiplikation med decimaltal: 0,4 · 3 = 1,2 och 2,5 · 4 = 10.
• I en del böcker också primtal, heltal större än 1 som inte går att dela jämnt med något annat tal än 1 och sig självt: 2, 3, 5, 7, 11, 13 …

För uppställning med flera rader behöver barnen kunna tabellerna och veta att andra raden egentligen är gånger 20, inte gånger 2. Visar du hemma ett annat sätt än det klassen använder kan det bli rörigt för barnet, så fråga läraren först. Mer om metoderna läser du i hur matte lärs ut i dag.

Bråk

• Likvärdiga bråk: bråk som är lika mycket värda fast de skrivs olika. Att förlänga är att multiplicera täljare och nämnare med samma tal: ⅔ = ⁴⁄₆. Att förkorta är att dividera dem med samma tal: ⁶⁄₈ = ¾.
• Jämföra bråk med hjälp av förlängning: ⅔ = ⁴⁄₆, så ⁵⁄₆ är större än ⅔.
• Addition och subtraktion med samma nämnare: ⅖ + ⅕ = ⅗ och ⅞ − ⅜ = ⁴⁄₈ = ½.
• Bråk större än 1 och blandad form: ⅖ + ⅘ = ⁶⁄₅ = 1 ⅕.
• Del av ett antal: ⅗ av 30 är 18, eftersom en femtedel av 30 är 6 och 3 · 6 = 18.
• Tiondelar och hundradelar som bråk: ³⁄₁₀ = ³⁰⁄₁₀₀ = 0,3.

Decimaltal och procent

• Tusendelar: 0,375 är 3 tiondelar, 7 hundradelar och 5 tusendelar.
• Ordna decimaltal: 0,5 är större än 0,45, eftersom 5 tiondelar är mer än 4 tiondelar och 5 hundradelar.
• Avrunda: 3,47 är ungefär 3,5 avrundat till en decimal och ungefär 3 avrundat till heltal.
• Procent betyder hundradelar: 37 % = ³⁷⁄₁₀₀ = 0,37.
• De första procenten att kunna utantill: 50 % är hälften, 25 % är en fjärdedel och 10 % är en tiondel.
• Procent av ett belopp: 10 % av 250 kr är 25 kr, och 25 % av 80 kr är 20 kr.

Mätning och enheter

• Enhetsbyten med decimaltal: 2,5 kg = 2 500 g, 4 hg = 400 g, 3,4 m = 340 cm, 1,5 l = 15 dl och 2,5 mil = 25 km.
• Omkrets och area av rektanglar: en rektangel som är 6 cm lång och 4 cm bred har arean 6 · 4 = 24 cm² och omkretsen 6 + 4 + 6 + 4 = 20 cm. Större ytor, som ett golv, i m².
• Skala på kartor: på en karta i skala 1:100 000 är 1 cm på kartan 100 000 cm, alltså 1 km, i verkligheten. 4 cm på kartan är då 4 km.
• Uppskatta och jämföra volymer, till exempel hur många kuber på 1 cm³ som får plats i en ask.

Klockan och tid

• Läsa tidtabeller och scheman: en buss som går 10.45 och kommer fram 11.20 är på väg i 35 minuter.
• Byta mellan tidsenheter: 1 dygn är 24 timmar, 1 timme är 60 minuter och 1 minut är 60 sekunder.
• Tid i bråk- och decimalform: en kvart är ¼ timme, alltså 15 minuter, och 2,5 timmar är 2 timmar och 30 minuter, inte 2 timmar och 50 minuter.

Pengar

• Alla fyra räknesätten med kronor och öre: 4 glassar för 12,50 kr styck kostar 4 · 12,50 = 50 kr.
• Pris per hekto: plockgodis för 13 kr/hg kostar 39 kr för 3 hg och 32,50 kr för 250 g (2,5 hg).
• Vilket paket är billigare? 500 g för 24 kr blir 48 kr per kilo, så 1 kg för 45 kr är billigare räknat per kilo.

Geometri och former

• Vinklar mäts i grader (°). En rät vinkel är 90°, en spetsig vinkel är mindre än 90° och en trubbig vinkel är mellan 90° och 180°. En rak linje är 180° och ett helt varv är 360°.
• Mäta och rita vinklar med gradskiva: lägg gradskivans mittpunkt i vinkelns spets och nollinjen längs det ena vinkelbenet, och läs av där det andra benet går.
• Två vinklar som tillsammans bildar en rak linje är sammanlagt 180°: om den ena är 130° är den andra 50°.
• Regelbundna månghörningar, där alla sidor och vinklar är lika stora, och oregelbundna. Indies sexhörning är regelbunden, och alla dess vinklar är 120°.
• Spegla och flytta figurer på rutat papper eller i ett koordinatsystem, och se att figurens form och storlek inte ändras.

Statistik och diagram

• Medelvärde, som många mötte redan i fyran, och nu också typvärde och median. Ebba läser 12, 20, 15, 12 och 31 sidor fem kvällar i rad. Medelvärdet är (12 + 20 + 15 + 12 + 31)/5 = 90/5 = 18 sidor. Typvärdet, det vanligaste värdet, är 12. Medianen, det mittersta värdet när talen står i ordning (12, 12, 15, 20, 31), är 15.
• Enkel kombinatorik: Selma har 3 tröjor och 2 par byxor. På hur många sätt kan hon klä sig? 3 · 2 = 6 sätt.
• Läsa och rita linjediagram och stapeldiagram, och göra egna små undersökningar i klassen, ibland med ett kalkylprogram.
• Chans och risk: när man slår en vanlig tärning är chansen att få en sexa 1 på 6.

Algebra och samband

• Enkla ekvationer med ett obekant tal: x + 15 = 40, så x = 25. Och 3x = 18, där 3x betyder 3 · x, så x = 6.
• Uttryck med en variabel: kostar en biljett x kr kostar fyra biljetter 4x kr.
• Mönster och talföljder: 3, 7, 11, 15 … ökar med 4 varje gång, så nästa tal är 19.
• Proportionalitet: om 3 kanelbullar kostar 90 kr kostar en bulle 30 kr och 5 bullar 150 kr.
• Programmering i visuella programmeringsmiljöer, med upprepningar och villkor.

I slutet av femman kan många barn…

Det här är ingen kravlista. Barn lär sig i olika takt, och i samma klass kan det skilja nästan ett år i ålder. Men så här brukar det se ut i slutet av åk 5:

• läsa, skriva, jämföra och avrunda tal upp till en miljon, och veta att en miljard är tusen miljoner
• räkna med negativa tal på en termometer
• addera och subtrahera stora tal och decimaltal med uppställning
• multiplicera med en tvåsiffrig faktor, som 234 · 23 = 5 382
• använda kort division med rest, som 437/4 = 109, rest 1
• förlänga och förkorta bråk, och addera bråk med samma nämnare
• ordna decimaltal med upp till tre decimaler
• veta att 50 % är hälften, 25 % en fjärdedel och 10 % en tiondel, och räkna ut dem av ett belopp
• räkna ut omkrets och area av en rektangel
• mäta och rita vinklar med gradskiva
• räkna ut medelvärde, typvärde och median
• lösa enkla ekvationer som x + 15 = 40

Viktiga ord i femman

Prov och bedömning i femman

I femman finns inga nationella prov och inga betyg. Läraren följer hur ditt barn utvecklas genom arbetet på lektionerna och de prov och diagnoser som klassen gör. Varje termin har du ett utvecklingssamtal med läraren och ditt barn, och en gång under läsåret skriver läraren en individuell utvecklingsplan (IUP) med skriftliga omdömen i alla ämnen. Femman är det sista året med IUP, eftersom betygen tar över i sexan.

I årskurs 6 får barnen sina första betyg, A till F, i slutet av varje termin. Där kommer också de nationella proven i matematik: ett muntligt delprov redan på hösten och skriftliga delprov i maj. Allt som tas upp i fyran och femman kan förekomma, så ett tryggt år nu gör sexan lugnare. Men i femman finns det inget att plugga inför. Mer läser du i guiden om prov och bedömningar i matte.

Behöver ditt barn mer hjälp ska det i första hand få extra anpassningar i den vanliga undervisningen. Ta gärna upp det på utvecklingssamtalet om du undrar över något.

Så kan du hjälpa till hemma

• Håll tabellerna i trim. Uppställning, kort division, förkortning av bråk och procent vilar alla på dem. Några frågor i bilen eller vid middagen räcker. Idéer finns i guiden om att öva multiplikationstabellen.
• Leta procent. Reaskyltar, mobilens batteri och förpackningar är fulla av procent. ”Det står 25 % rabatt på en tröja för 200 kr. Hur mycket billigare blir den?” (50 kr, för 25 % är en fjärdedel.)
• Läs termometern. En kall vintermorgon: ”Det är −8 °C nu och ska bli 2 °C i eftermiddag. Hur många grader varmare blir det?” (10 grader.)
• Planera en resa. Ta fram en riktig tidtabell för buss eller tåg: när måste vi gå hemifrån, och hur länge tar resan? Mät sträckan på en karta och räkna med skalan.
• Väg lördagsgodiset. Kostar plockgodiset 13 kr/hg kan barnet räkna ut priset innan ni väger: hur mycket kostar 2 hg, och hur många hekto får man för 52 kr? (26 kr och 4 hg.)
• Mät rummet. Räkna ut golvets area i m², eller hur många meter list som behövs runt om.
• Jaga vinklar. Hur många grader vrider sig minutvisaren på 15 minuter? (Ett kvarts varv, 90°.) Och på 20 minuter? (Ett tredjedels varv, 120°, samma som vinklarna i Indies vaxkaka.)

Fråga gärna ”Hur tänkte du?” när barnet har räknat. Att förklara sin lösning hör till matten i skolan, och det hjälper barnet att själv hitta sina fel. Fler idéer finns i matte i vardagen och så hjälper du ditt barn med matten hemma.

Gratis arbetsblad för årskurs 5

Skriv ut dem och öva hemma eller i klassrummet. Varje arbetsblad har facit på sidan två.

Multiplikation med uppställningÅrskurs 4, Årskurs 5 · Tresiffriga tal gånger ensiffrigaLadda ned PDF

Förlänga bråkÅrskurs 5, Årskurs 6 · Likvärdiga bråk: hitta talet som fattasLadda ned PDF

Tiondelar och hundradelarÅrskurs 4, Årskurs 5 · Skriv bråk som decimaltalLadda ned PDF

Procent av ett talÅrskurs 5, Årskurs 6 · 10 %, 25 %, 50 % och flerLadda ned PDF

Omkrets och areaÅrskurs 4, Årskurs 5 · Rektanglar på rutat papperLadda ned PDF

Vilket tal fattas?Årskurs 3, Årskurs 4, Årskurs 5 · Hitta talet i rutanLadda ned PDF

Snabba svar

Läs vidare