Lär dig › Föräldrar › Så undervisas matte i dag

För föräldrar

Så undervisas matte i skolan i dag

Om du bläddrar i ditt barns mattebok och inte känner igen dig, är du långt ifrån ensam. I dag vill skolan att barnen ska förstå varför en metod fungerar innan de tränar på den, så du kommer att se klossar, bilder, tallinjer och uträkningar som ser annorlunda ut än när du själv gick i skolan. Den här guiden går igenom det ditt barn troligen möter, ungefär i den ordning det brukar komma. Vilka metoder klassen använder väljer skolan, ofta genom matteboken, så det kan se lite olika ut från skola till skola.

Vad kursplanen säger

Alla grundskolor i Sverige följer samma läroplan, Lgr22. Kursplanen i matematik anger innehållet för årskurs 1–3 och för årskurs 4–6, inte år för år, och delar in det i sex områden: taluppfattning och tals användning, algebra, geometri (där mätning ingår), sannolikhet och statistik, samband och förändring samt problemlösning.

Lika viktigt är vad barnen ska kunna göra med sin matte. Lärarna talar om de fem förmågorna. Med vardagliga ord handlar de om att:

• Begrepp: förstå vad matteorden och idéerna betyder, till exempel att en halv är en av två lika stora delar.
• Metod: kunna räkna och välja ett lämpligt sätt, i huvudet, med papper och penna eller med miniräknare.
• Problemlösning: lösa uppgifter där vägen till svaret inte är given, och själv ställa matematiska frågor om vardagen.
• Resonemang: förklara varför något stämmer, och följa och pröva någon annans tankegång.
• Kommunikation: visa och berätta hur man har tänkt, med ord, bilder, material och symboler.

Därför räcker det sällan med ett svar på mattelektionen. Ditt barn får ofta frågan ”hur tänkte du?”, och det är en del av matten, inget extra.

Från material till bilder och symboler

Nästan allt nytt börjar med något barnen kan ta på. Många lärare tänker i tre steg: först konkret material att flytta och räkna, sedan bilder som prickar, streck, rutor och tallinjer, och till sist symboler, alltså siffror och tecken som 34 + 25 = 59. Det konkreta kallas i skolan laborativt material. Det här möter du oftast:

• Tiobasmaterial: en liten kub är ett ental, en stav med tio kuber är ett tiotal och en platta med hundra kuber är ett hundratal. Med det syns vad positionssystemet betyder: trean i 134 är värd 3 tiotal, inte 3 ental.
• Pengar: enkronor, tiokronor och hundralappar följer samma mönster, 1, 10 och 100. Plocka gärna fram riktiga mynt hemma, eftersom många barn sällan ser kontanter.
• Tiobilden, tallinjen och hundrarutan, som du kan läsa mer om längre ner.

Materialet är inte reserverat för de yngsta. En elev i femman som möter något nytt, till exempel bråk, kan mycket väl börja med material igen. Det betyder inte att barnet ligger efter.

Tiokamrater och talets uppdelning

I förskoleklass och ettan kommer en idé tillbaka gång på gång: ett tal kan delas upp på många sätt. 8 är 5 och 3, 6 och 2, 4 och 4, och dessutom 2 mindre än 10. Två tal som tillsammans blir 10 kallas tiokamrater, och för andra tal talar man om talkamrater. Nästan all räkning som kommer senare vilar på dem.

En tiobild är en ram med två rader och fem rutor i varje. Barnet ser direkt att 8 är ”5 och 3 till” och ”2 mindre än 10”, utan att räkna prick för prick. Bilden till höger visar helheten 10 överst och de två delarna under. Många böcker ritar den så, ibland som en triangel. Ur en enda bild får barnet fyra likheter: 8 + 2 = 10, 2 + 8 = 10, 10 − 8 = 2 och 10 − 2 = 8. Så ser barnen från början att addition och subtraktion hör ihop. Mer om det finns i vår guide om tiokamrater och talkamrater till 20.

Tallinjen och hundrarutan

I lågstadiet räknar barnen framåt och bakåt på en tallinje. Senare använder de en tom tallinje, där de själva sätter ut de tal de behöver. För 63 − 28 kan barnet räkna upp från 28: ett hopp på 2 till 30, ett hopp på 30 till 60 och ett hopp på 3 till 63. Det blir 2 + 30 + 3 = 35, alltså är 63 − 28 = 35.

På hundrarutan, som också kallas hundratavla, står talen 1 till 100 i tio rader. Ett steg åt höger är 1 mer och ett steg nedåt är 10 mer. Där syns mönstren tydligt: alla tal i samma kolumn slutar på samma siffra.

Talsortsräkning och stegvis räkning

Innan uppställningen skriver många barn i tvåan och trean sin uträkning på en rad. Två sätt är vanliga, och båda bygger på att man delar upp talen:

• Talsortsräkning: tiotal för sig och ental för sig. 47 + 38 = 70 + 15 = 85, eftersom 40 + 30 = 70 och 7 + 8 = 15.
• Stegvis räkning: man behåller det första talet och lägger till det andra i steg, gärna med hopp på tallinjen. 47 + 38 = 47 + 30 + 8 = 77 + 8 = 85.

I mellanstadiet används talsortsräkning också vid multiplikation: 3 · 123 = 300 + 60 + 9 = 369. Att dela upp tal i talsorter är tanken bakom alla skriftliga metoder som kommer sedan.

Huvudräkning, överslag och rimlighet

Redan för årskurs 1–3 tar kursplanen upp metoder för beräkningar ”vid huvudräkning, överslagsräkning och skriftlig beräkning”. Huvudräkning är att räkna i huvudet, och många klasser övar det regelbundet. Överslagsräkning är att räkna ungefär, med avrundade tal, för att veta vad svaret ungefär ska bli. Det hör ihop med rimlighetsbedömning, som också står i kursplanen: är svaret rimligt? För 532 − 178 räknar barnet 530 − 180 = 350. Ett svar på 354 verkar då rimligt, medan 446 är alldeles för stort. Fler knep finns i strategier för huvudräkning.

Uppställning: de skriftliga metoderna

Uppställning, som lärare också kallar algoritm, är målet för de skriftliga metoderna, inte starten. Talen skrivs under varandra: ental under ental, tiotal under tiotal och hundratal under hundratal. Man börjar alltid längst till höger, med entalen. Kursplanens kriterier för slutet av årskurs 3 säger att barnen ska använda skriftliga räknemetoder vid addition och subtraktion. I många böcker kommer uppställningen i trean, i vissa redan i tvåan.

Addition med minnessiffra

Så här låter 347 + 285 i klassrummet: ”7 plus 5 är 12. Jag skriver 2 och sätter en minnessiffra ovanför tiotalen. 4 plus 8 är 12, plus 1 är 13. Jag skriver 3 och sätter en minnessiffra ovanför hundratalen. 3 plus 2 är 5, plus 1 är 6.” Svaret är 632. Den lilla ettan heter minnessiffra: tio ental har blivit ett tiotal, eller tio tiotal ett hundratal, precis som när man byter tio kuber mot en stav i tiobasmaterialet.

Subtraktion med växling

För 532 − 178 låter det så här: ”2 minus 8 går inte. Jag växlar ett tiotal till tio ental: 3 tiotal blir 2, och 2 ental blir 12. 12 minus 8 är 4. 2 minus 7 går inte. Jag växlar ett hundratal till tio tiotal: 5 hundratal blir 4, och 2 tiotal blir 12. 12 minus 7 är 5. 4 minus 1 är 3.” Svaret är 354.

Själv lärde du dig kanske att ”låna”. I dag säger skolan växla, eftersom ingenting lånas och lämnas tillbaka: ett tiotal byts faktiskt mot tio ental, och talet är lika stort som förut. Hur växlingen skrivs, med överstrukna siffror eller med små siffror ovanför, skiljer sig lite mellan matteböckerna.

Multiplikation i uppställning

Först bygger barnen upp multiplikationstabellen (gångertabellen) med upprepad addition och bilder: 3 · 4 är 4 + 4 + 4, alltså 12. Sedan tränar de tills tabellerna 1–10 sitter, oftast under lågstadiet och i början av mellanstadiet. Idéer finns i träna multiplikationstabellen.

I mellanstadiet kommer uppställning med en ensiffrig faktor. För 7 · 294: ”7 gånger 4 är 28. Jag skriver 8 och sätter 2 som minnessiffra ovanför tiotalen. 7 gånger 9 är 63, plus 2 är 65. Jag skriver 5 och sätter 6 som minnessiffra ovanför hundratalen. 7 gånger 2 är 14, plus 6 är 20.” Svaret är 2 058. Längre fram, ofta i femman och sexan, kommer uppställning med flera rader, till exempel för 234 · 23 = 5 382.

Kort division

I svenska skolor skrivs en division oftast som ett bråk: talet som ska delas står ovanför bråkstrecket och talet man delar med står under. I kort division med minnessiffra räknar man från vänster, en siffra i taget, och det som blir över skrivs som en liten siffra framför nästa siffra. För 795/3: ”7 delat med 3 är 2, och 1 blir över. Ettan skriver jag framför 9:an. 19 delat med 3 är 6, och 1 blir över. Den skriver jag framför 5:an. 15 delat med 3 är 5.” Svaret är 265.

Vissa skolor tar också upp liggande stolen, en traditionell uppställning för längre divisioner, då ofta i slutet av mellanstadiet eller senare. Mer om tabellerna och divisionen finns i guiden om multiplikation och division.

Tecknen i matteboken

• · (en upphöjd punkt) betyder gånger: 3 · 4 = 12 läses ”tre gånger fyra är tolv”. I Beequation-apparna ser du tecknet ×, i skolboken oftast punkten.
• / eller ett bråkstreck betyder delat med: 12/3 = 4 läses ”tolv delat med tre är fyra”. Tecknet ÷ används inte i svenska skolor.
• = läses ”är lika med”: det som står på ena sidan är lika mycket som det som står på den andra. Många lärare säger hellre ”är lika med” än ”blir”, så att barnen klarar uppgifter som 18 + 2 = __ + 17. Där ska det stå 3, eftersom båda sidorna då är 20.

Problemlösning tillsammans

Problemlösning är ett eget område i kursplanen. Lärare väljer gärna uppgifter som alla kan komma igång med men som går att utveckla, så kallade rika problem. Ett vanligt upplägg är EPA: enskilt (var och en tänker själv en stund), par (man jämför med en kamrat) och alla (paren berättar för hela klassen). Sedan jämför klassen de olika lösningarna. Det tränar resonemang och kommunikation, och barnen ser att det ofta finns mer än en väg till svaret.

Digitala verktyg och programmering

Kursplanen tar upp ”användning av digitala verktyg vid beräkningar” redan i årskurs 1–3, så ditt barn kan ibland få räkna med miniräknare eller surfplatta, till exempel för att undersöka ett mönster. Huvudräkningen och de skriftliga metoderna finns kvar vid sidan av. Programmering hör också till matten. I lågstadiet handlar det om ”entydiga stegvisa instruktioner”: barnen följer och skriver instruktioner med pilar, eller styr en kamrat genom ett rutnät. I mellanstadiet bygger de program av färdiga block på en skärm.

Varför undervisar skolan så här?

• Förståelse först, snabbhet sedan. Uppställningen är målet, inte startpunkten. Ett barn som förstår varför växlingen fungerar kör inte fast lika ofta som ett barn som har lärt sig stegen utantill.
• Att prata matte. När barnen förklarar hur de tänkte syns både vad de kan och var det tar stopp. Fel är en del av lärandet.
• Träning behövs fortfarande. När tiokamraterna och tabellerna sitter i minnet blir huvudet fritt att tänka på själva problemet.

Snabba svar

Läs vidare