Lär dig › Områden › Tal och positionssystemet

Områdesguide

Tal och positionssystemet

Att räkna är att säga talen i rätt ordning och ge varje sak man räknar ett eget tal. Positionssystemet bygger på att en siffra är värd olika mycket beroende på var i talet den står. I 333 finns tre treor, men de betyder olika saker: 3 hundratal, 3 tiotal och 3 ental. I skolan hör det här till det som kallas taluppfattning, och nästan allt annat i matten under låg- och mellanstadiet vilar på det: tiotalsövergång, uppställning, multiplikationstabellen och decimaltal.

Vad barnen lär sig, årskurs för årskurs

Kursplanen i matematik i läroplanen Lgr22 anger det centrala innehållet för åk 1–3 och för åk 4–6, inte för varje årskurs. För lågstadiet står det bland annat ”Positionssystemet och hur det används för att beskriva naturliga tal”, och för mellanstadiet ”Positionssystemet och hur det används för att beskriva hela tal och tal i decimalform” och ”Rationella tal, däribland negativa tal, och deras egenskaper samt hur talen kan delas upp och användas”. I förskoleklassen handlar det om tal som anger antal och ordning, och om ”del av helhet och del av antal”. Tabellen visar hur det brukar se ut i många läromedel. Exakt vad som kommer när bestämmer skolan.

De stora idéerna

1. Att räkna är mer än att rabbla

Många barn kan rabbla ”ett, två, tre…” långt innan de kan räkna på riktigt. Att räkna betyder att peka på varje sak precis en gång, att förstå att det sista talet man säger är hur många det är, och att svaret blir detsamma vilken ordning man än räknar i. Räkna trappsteg, knappar och makaroner tillsammans, och fråga till sist: ”Hur många är det då?” Om ditt barn svarar genom att börja om från början har det ännu inte riktigt upptäckt att det sista talet är svaret. Det kommer med tiden.

I förskoleklassen övar barnen också på att dela upp tal: 5 är 2 och 3, eller 4 och 1. Det är grunden för tiokamraterna i åk 1, alla par som tillsammans blir 10.

2. Siffra och tal: platsen avgör värdet

Vårt talsystem har tio siffror, 0 till 9, och med dem skriver vi alla tal, på samma sätt som vi skriver alla ord med bokstäverna. Varje plats är värd tio gånger så mycket som platsen till höger: 10 ental blir 1 tiotal, 10 tiotal blir 1 hundratal och 10 hundratal blir 1 tusental. Därför kallas vårt talsystem ett tiobassystem. Ental, tiotal, hundratal och tusental kallas i skolan för talsorter.

Att dela upp ett tal i sina talsorter ser ut så här: 3 482 = 3 000 + 400 + 80 + 2. I mellanstadiet kan det också stå 3 · 1 000 + 4 · 100 + 8 · 10 + 2. Det går att dela upp på fler sätt, till exempel 3 482 = 3 000 + 300 + 182, och det har barnen stor nytta av senare i subtraktion. I Beequation Kids heter världen med tiotal och hundratal Tiotalsstaden.

Två frågor i matteböckerna blandas ofta ihop. ”Vilken siffra står på tiotalsplatsen?” är inte samma sak som ”Hur många tiotal finns det?”. I 352 är tiotalssiffran 5, och den är värd 50. Men hela talet innehåller 35 tiotal, eftersom 350 är 35 grupper om tio.

Nollan är också viktig. I 405 visar nollan att det inte finns några tiotal, och den håller kvar fyran på hundratalsplatsen. Utan nollan skulle 405 bli 45.

3. Grannar, udda och jämna, större och mindre

Redan i förskoleklassen börjar barnen prata om talets grannar, talet före och talet efter. Grannarna till 40 är 39 och 41, och talet efter 99 är 100. I åk 1 brukar udda och jämna tal komma. Jämna tal slutar på 0, 2, 4, 6 eller 8 och går att dela i två lika stora högar. Udda tal slutar på 1, 3, 5, 7 eller 9, och då blir det alltid en över. På tallinjen ligger större tal längre till höger, och i hundrarutan ser barnen att varje ny rad är ett nytt tiotal.

För att jämföra två tal skriver man dem under varandra och tittar först på talsorten längst till vänster. Både 5 309 och 5 290 har 5 tusental, men 5 309 har 3 hundratal medan 5 290 har 2, så 5 309 > 5 290. Tecknen < (mindre än) och > (större än) kommer tidigt i lågstadiet. Ett knep som hjälper: den öppna sidan vänds alltid mot det större talet.

4. Stora tal läses i grupper om tre

I mellanstadiet växer talen. Efter tusentalen kommer tiotusental, hundratusental och miljoner. Knepet för att läsa dem är att dela upp siffrorna i grupper om tre, räknat från höger. 4 072 519 läses ”fyra miljoner sjuttiotvåtusen femhundranitton”. I Sverige skriver man ett litet mellanrum mellan grupperna (1 000, 25 000), aldrig en punkt eller ett kommatecken, eftersom kommat är vårt decimaltecken. Årtal skrivs utan mellanrum: 2026.

Se upp med två luriga ord. En miljard är tusen miljoner (1 000 000 000), det som heter billion på engelska. En biljon är en miljon miljoner (1 000 000 000 000), en etta följd av tolv nollor.

Att avrunda är att hitta det närmaste runda talet. Titta på siffran direkt till höger om den plats du avrundar till: är den 5 eller större avrundar du uppåt, är den 4 eller mindre avrundar du nedåt. Avrundat till närmaste tiotal är 3 482 alltså 3 480, till närmaste hundratal 3 500 och till närmaste tusental 3 000. Avrundning hör ihop med det som kursplanen kallar överslagsräkning och rimlighetsbedömning: 3 482 + 2 197 är ungefär 3 500 + 2 200 = 5 700, så ett svar nära 5 700 är rimligt (det exakta svaret är 5 679).

5. Talen fortsätter under noll

Negativa tal är tal som är mindre än noll. Kursplanen tar upp dem i mellanstadiet, och i många böcker kommer de i åk 5, oftast med termometern som exempel. I åk 6 brukar barnen ordna negativa tal och räkna ut avståndet mellan ett negativt och ett positivt tal. En svensk vinter ger gott om övningstillfällen: är det −12 °C i Kiruna och 3 °C i Malmö samma morgon skiljer det 15 grader. Titta på termometern utanför fönstret tillsammans och prata om hur mycket kallare eller varmare det har blivit sedan i går.

6. Romerska siffror och andra sätt att skriva tal

I kursplanen för lågstadiet finns ”symboler för tal och symbolernas utveckling i några olika kulturer genom historien”, och för mellanstadiet talsystem som använts i olika kulturer. Romerska siffror är ett vanligt exempel, men inget krav. Romarna skrev tal med bokstäver: I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500 och M = 1 000. Bokstäverna läggs ihop (VIII = 8), men när en mindre bokstav står före en större dras den bort: IV = 4, IX = 9, XL = 40 och XC = 90. Årtalet 2026 blir MMXXVI, och i kungens namn, Carl XVI Gustaf, betyder XVI att han är den sextonde. På en del urtavlor står fyran som IIII, vilket kan förbrylla. Romerska siffror har ingen nolla och inget positionssystem, och därför är de svåra att räkna med. Våra egna siffror kallas ofta arabiska siffror, men de kommer ursprungligen från Indien.

Vanliga fel att hålla utkik efter

• Talen 13–19 låter baklänges: i fjorton hörs fyran först, så en del barn skriver 41. Elva och tolv låter inte alls som ”tio och något”, och det gör det svårare att se att 12 är 1 tiotal och 2 ental.
• Att skriva talet som det låter: ”trehundrafyra” skrivet 3004 i stället för 304, eller ”tusentjugo” skrivet 100020 i stället för 1 020.
• Nollan som saknas: 57 när barnet menar 507 (femhundrasju), eller 507 när det menar 5 007 (femtusensju).
• Punkt eller komma mellan tusentalen: barn som ser mycket på engelskspråkiga skärmar skriver ibland 25,000 eller 25.000. På svenska betyder 25,000 tjugofem, eftersom kommat är decimaltecken. Tjugofemtusen skrivs 25 000.
• Avrundning som ändrar för mycket eller för lite: 3 482 avrundat till hundratal blir 3 582 i stället för 3 500, för att hundratalssiffran höjs men resten står kvar, eller så försvinner nollorna och det blir 35. Alla siffror till höger om den plats man avrundar till blir nollor.
• Storleken på negativa tal: att tro att −8 är större än −3 eftersom 8 är större än 3. På tallinjen ligger −8 längre till vänster, så det är mindre.

Spel på fem minuter för hemmet

• Räkna trappsteg. Räkna stegen upp och sedan ned. Äldre barn kan räkna två eller fem steg i taget, räkna i tiotal, eller börja på 37 och räkna baklänges.
• Största talet vinner. Varje spelare drar fyra sifferkort från 0 till 9 (eller slår en tärning fyra gånger) och bygger det största tal som går. Med 7, 2, 9 och 4 blir det största talet 9 742 och det minsta 2 479.
• Gissa mitt tal. Tänk på ett tal upp till 100 (eller 1 000). Ditt barn gissar, och du svarar ”större” eller ”mindre” tills ditt barn hittar rätt.
• Udda och jämna på promenaden. På de flesta gator har husen udda nummer på ena sidan och jämna på den andra. Vilken sida bor ni på? Ta siffrorna på en registreringsskylt: vilka är talets grannar, och vad blir det avrundat till närmaste tiotal?
• Termometerkoll. Titta på väderprognosen tillsammans en vintermorgon. Hur mycket varmare är 4 °C än −2 °C? (6 grader.)

Gratis arbetsblad om tal och positionssystemet

Skriv ut dem och öva hemma eller i klassrummet. Varje arbetsblad har facit på sidan två.

Talföljder upp till 100Årskurs 1, Årskurs 2 · Räkna med steg på 1, 2, 5 och 10Ladda ned PDF

Tiotal och entalÅrskurs 1, Årskurs 2 · Dela upp tvåsiffriga talLadda ned PDF

Hundratal, tiotal och entalÅrskurs 2, Årskurs 3 · Positionssystemet upp till 1 000Ladda ned PDF

Avrunda talÅrskurs 3, Årskurs 4 · Till närmaste tiotal, hundratal och tusentalLadda ned PDF

Snabba svar

Läs vidare