Lär dig › Områden › Multiplikation och division

Områdesguide

Multiplikation och division

Multiplikation är ett snabbt sätt att lägga ihop lika stora grupper: 3 · 4 (”tre gånger fyra”) betyder 3 grupper med 4 i varje, alltså 4 + 4 + 4 = 12. Division är motsatsen. Då delar man upp ett antal i lika stora delar: 12/3 = 4, som läses ”tolv delat med tre är lika med fyra”. Barnen lär sig de två räknesätten tillsammans. Först delar de ut saker rättvist och räknar två och två, sedan kommer multiplikationstabellen och till sist skriftliga metoder för större tal.

I skolboken skrivs gånger för det mesta med en upphöjd punkt, multiplikationspunkten: 3 · 4. Division skrivs oftast som ett bråk, med 12 ovanför ett bråkstreck och 3 under, och i löpande text med snedstreck: 12/3. Tecknet ÷ används inte i svenska skolor. I vår app ser du tecknet ×, som betyder samma sak som punkten.

Vad barnen lär sig, årskurs för årskurs

Kursplanen i matematik i läroplanen Lgr22 anger innehållet för årskurs 1–3 och för årskurs 4–6, inte år för år. För lågstadiet nämner den bland annat ”de fyra räknesättens egenskaper och samband” och ”proportionella samband, däribland dubbelt och hälften”. I kriterierna för slutet av årskurs 3 står att eleven använder huvudräkning med alla fyra räknesätten, men skriftliga räknemetoder nämns där bara för addition och subtraktion. Vad som tas upp i vilken årskurs bestämmer skolan, ofta genom läromedlet. Tabellen visar hur det brukar se ut i många matteböcker.

De stora idéerna

1. Multiplikation är lika stora grupper, och ordningen spelar ingen roll

Rektangelmönster, alltså saker ordnade i rader och kolumner, är den mest användbara bilden i hela området. Vrid mönstret ovan ett kvarts varv, så blir 3 rader med 4 i stället 4 rader med 3, och prickarna är fortfarande 12. Därför är 3 · 4 = 4 · 3. Talen som multipliceras kallas faktorer och svaret kallas produkt. Faktorerna kan byta plats utan att produkten ändras, så varje multiplikation som ditt barn kan utantill ger en till på köpet.

2. Division är att dela lika, eller att göra grupper

12/3 kan förstås på två sätt. Dela 12 kanelbullar mellan 3 barn, så får varje barn 4. Det kallas delningsdivision. Lägg 12 kanelbullar i påsar med 3 i varje, så räcker de till 4 påsar. Det kallas innehållsdivision: hur många gånger ryms 3 i 12? Båda sätten ger 4. Division är den omvända räkneoperationen till multiplikation, så det snabbaste sättet att räkna ut 56/8 är att fråga sig ”8 gånger vad är 56?”. Svaret, 7, kallas kvot. Går det inte jämnt ut blir något kvar, en rest: 14/4 = 3, rest 2.

3. Multiplikationstabellen, från 1:ans till 10:ans

I Sverige lär sig barnen tabellerna från 1:ans till 10:ans tabell. I många skolor börjar man i tvåan med 2:ans, 5:ans och 10:ans tabell, och resten kommer under lågstadiet och i början av mellanstadiet. Det finns inget nationellt tabellprov, men målet är ändå att kunna tabellerna utantill. Ett barn som vet att 7 · 8 = 56 utan att räkna har mer kraft kvar till själva problemet. Att räkna en tabell i ordning (sju, fjorton, tjugoett…) är en bra början, men till slut behöver barnet kunna svaren huller om buller.

Det finns färre svar att lära sig än man tror. Den som kan 3 · 8 kan också 8 · 3, och med 1:ans, 2:ans, 5:ans och 10:ans tabell på plats återstår inte så många. Dubbelt och hälften, som kursplanen nämner för lågstadiet, gör mycket av jobbet: 4:ans tabell är dubbla 2:ans och 8:ans tabell är dubbla 4:ans, så 2 · 7 = 14 ger 4 · 7 = 28 och 8 · 7 = 56. 5:ans tabell är hälften av 10:ans: 5 · 7 är hälften av 70, alltså 35. Och 9 · 7 är 10 · 7 minus en sjua: 70 − 7 = 63. I 9:ans tabell blir siffersumman alltid 9: 18, 27, 36, 45 och så vidare. Fler idéer finns i guiden Så övar du multiplikationstabellen, och i Beequation Kids tränar barnen tabellerna i världen Gångergården.

4. Gånger 10, 100 och 1 000, och talsortsräkning

När man multiplicerar med 10 flyttar varje siffra ett steg åt vänster, till nästa talsort: 25 · 10 = 250. De 2 tiotalen blir 2 hundratal, de 5 entalen blir 5 tiotal, och nollan fyller den tomma entalsplatsen. Med 100 flyttar siffrorna två steg och med 1 000 tre steg: 25 · 100 = 2 500 och 25 · 1 000 = 25 000. Vid division med 10 flyttar siffrorna åt höger: 250/10 = 25.

I fyran brukar talsortsräkning komma: man delar upp talet i talsorter och multiplicerar var för sig. 3 · 123 = 300 + 60 + 9 = 369. Eller 6 · 47 = 6 · 40 + 6 · 7 = 240 + 42 = 282. Det är samma tänkande som barnen redan har använt vid addition, och det fungerar bra i huvudet.

5. Uppställning med minnessiffror

För större tal ställer barnen upp talen under varandra, ental under ental, och börjar från höger. Det kallas uppställning, och siffran som flyttas vidare till nästa talsort heter minnessiffra, precis som vid addition. Så här låter 7 · 294: ”7 gånger 4 är 28. Jag skriver 8 och sätter 2 som minnessiffra ovanför tiotalen. 7 gånger 9 är 63, plus 2 är 65. Jag skriver 5 och sätter 6 som minnessiffra ovanför hundratalen. 7 gånger 2 är 14, plus 6 är 20.” Svaret blir 2 058.

I femman och sexan kommer uppställning med en tvåsiffrig faktor, med en rad för varje siffra. För 234 · 23 räknar man först 234 · 3 = 702. Sedan räknar man 234 · 20 = 4 680, eftersom tvåan i 23 betyder 2 tiotal. Till sist adderar man raderna: 702 + 4 680 = 5 382. I en del böcker skrivs en nolla på entalsplatsen i den andra raden, i andra lämnas platsen tom. Huvudsaken är att raden hamnar ett steg till vänster.

6. Kort division med minnessiffra

I svenska skolor skrivs en division oftast som ett bråk: talet som ska delas, täljaren, står ovanför bråkstrecket och talet man delar med, nämnaren, under. I kort division räknar man från vänster, en siffra i taget, och det som blir över skrivs som en liten minnessiffra framför nästa siffra. Så här låter 795/3: ”7 delat med 3 är 2, och 1 blir över. Ettan skriver jag som minnessiffra framför 9:an. 19 delat med 3 är 6, och 1 blir över. Den skriver jag framför 5:an. 15 delat med 3 är 5.” Svaret blir 265.

Går det inte jämnt ut blir det en rest på slutet. För 857/4: 8 delat med 4 är 2. 5 delat med 4 är 1, och 1 blir över. 17 delat med 4 är 4, och 1 blir över. Svaret skrivs 857/4 = 214, rest 1. Kontrollera med multiplikation: 4 · 214 + 1 = 856 + 1 = 857. Senare i mellanstadiet fortsätter barnen förbi entalen och får svaret som ett decimaltal: 857/4 = 214,25.

Vissa skolor tar också upp liggande stolen, en traditionell uppställning för längre divisioner, oftast i slutet av mellanstadiet eller senare. Fråga gärna läraren innan du visar ”ditt” sätt hemma, så att barnet inte behöver lära sig två metoder samtidigt. Mer om det i Så undervisas matte i skolan i dag.

I textuppgifter behöver barnen fundera på vad resten betyder. Om 30 elever ska till simhallen i minibussar med 8 platser blir 30/8 = 3, rest 6. Då behövs 4 minibussar, inte 3, annars får sex elever stanna kvar. Om en kanelbulle kostar 30 kr och du har 100 kr blir 100/30 = 3, rest 10. Du kan köpa 3 bullar, och de 10 kronorna som blir över räcker inte till en fjärde. Ska 30 dl saft fördelas på 8 kannor går det däremot att dela resten också: 30/8 = 3,75, alltså 3,75 dl i varje kanna.

7. Räkneordning och nya ord i mellanstadiet

När ett uttryck innehåller flera räknesätt spelar ordningen roll. I mellanstadiet lär sig barnen prioriteringsreglerna: multiplikation och division räknas före addition och subtraktion, och det som står inom parentes räknas först av allt. Alltså är 2 + 3 · 4 = 2 + 12 = 14, inte 20. Vill man få 20 skriver man (2 + 3) · 4.

Här dyker också nya ord upp, i en del läromedel i slutet av mellanstadiet och i andra först på högstadiet. Multiplerna av 6 är 6:ans tabell, som fortsätter i all oändlighet: 6, 12, 18, 24 och så vidare. Talen som går jämnt upp i 12 kallas delare till 12, och de kommer i par: 1 · 12, 2 · 6 och 3 · 4. Ett primtal har exakt två delare, 1 och talet självt, som 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17 och 19. Talet 1 är inte ett primtal, eftersom det bara har en delare.

Vanliga fel att hålla utkik efter

• ”Lägg till en nolla” vid gånger 10: det fungerar för 25 · 10 = 250 men inte för 2,5 · 10, som blir 25 och inte 2,50. Det som egentligen händer är att varje siffra flyttar ett steg åt vänster. Nollan fyller ut den tomma platsen.
• Division åt fel håll: 12/3 och 3/12 är inte samma sak. Fråga: Vad är det som delas, och i hur många delar?
• Andra raden hamnar fel: skrivs 468 i 234 · 23 rakt under 702, utan att flyttas ett steg åt vänster, blir summan 1 170 i stället för 5 382.
• Nollan i kvoten försvinner: i 824/4 blir mittensteget 2 delat med 4, alltså 0 med 2 över. Den nollan måste skrivas, så svaret är 206 och inte 26. Kontrollen avslöjar felet: 4 · 26 = 104.
• För stor rest: 30/8 = 2, rest 14. Resten måste alltid vara mindre än talet man delar med, annars ryms det en grupp till.

Spel på fem minuter för hemmet

• Leta rektangelmönster. En äggkartong har 2 rader med 6, alltså 2 · 6 = 12. En muffinsplåt, en chokladkaka och fönsterrutor fungerar också. Vilka multiplikationer hittar ni?
• Bollen och tabellen. Kasta en boll fram och tillbaka och räkna i 3:ans tabell, eller den tabell som är aktuell, varje gång någon tar lyra: 3, 6, 9… Räkna sedan baklänges.
• Dela rättvist. Dela upp druvor, russin eller pastaskruvar mellan alla i familjen. Blir något över? Det är resten.
• Vilken tabell är jag med i? Säg ett tal, så letar barnet upp alla multiplikationer i tabellerna som ger det talet. 24 finns i 3:ans, 4:ans, 6:ans och 8:ans tabell: 3 · 8 och 4 · 6, och tvärtom.

Gratis arbetsblad om multiplikation och division

Skriv ut dem och öva hemma eller i klassrummet. Varje arbetsblad har facit på sidan två.

2:ans, 5:ans och 10:ans tabellÅrskurs 2, Årskurs 3 · Blandade uppgifter, med extrautmaningar upp till 12Ladda ned PDF

3:ans, 4:ans och 8:ans tabellÅrskurs 3, Årskurs 4 · Blandade uppgifter, med extrautmaningar upp till 12Ladda ned PDF

Division med tabellernaÅrskurs 3, Årskurs 4 · Använd multiplikationstabellen när du dividerarLadda ned PDF

Multiplikation med uppställningÅrskurs 4, Årskurs 5 · Tresiffriga tal gånger ensiffrigaLadda ned PDF

Snabba svar

Läs vidare