Lär dig › Områden › Decimaltal och procent

Områdesguide

Decimaltal och procent

Ett decimaltal är ett tal med decimaler, alltså delar av en hel. Delarna skrivs efter decimaltecknet, som i Sverige är ett komma. I 2,5 (två komma fem) är 2:an två hela och 5:an fem tiondelar, så 2,5 är två och en halv. Procent betyder hundradelar: 50 % (femtio procent) är 50 av 100, alltså hälften. Bråk, decimaltal och procent är tre sätt att skriva samma andel. Kursplanen kallar dem tal i bråkform, decimalform och procentform, och under mellanstadiet lär sig barnen att gå fram och tillbaka mellan dem.

Vad barnen lär sig, årskurs för årskurs

I kursplanen i matematik (Lgr22) står decimaltal och procent i det centrala innehållet för åk 4–6, inte årskurs för årskurs. Där står bland annat ”Positionssystemet och hur det används för att beskriva hela tal och tal i decimalform” och ”Tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform”. Tabellen visar hur det brukar se ut i många läromedel. Exakt vad som kommer när bestämmer skolan, så i ditt barns klass kan något dyka upp lite tidigare eller lite senare.

De stora idéerna

1. Decimaltalen fortsätter positionssystemet efter entalen

I positionssystemet är varje plats värd en tiondel av platsen till vänster, och det mönstret fortsätter efter entalen. Decimalkommat står mellan entalen och tiondelarna. Delar du en hel i 10 lika stora delar får du tiondelar. Delar du en tiondel i 10 får du hundradelar, och delar du en hundradel i 10 får du tusendelar. Det är samma positionssystem som barnen redan känner till, med tre platser till.

Hur läser man 2,375? I vardagen säger många ”två komma trehundrasjuttiofem”. Det blir tydligare om man läser siffrorna efter kommat en i taget, ”två komma tre sju fem”, eller säger vad talet består av: ”2 hela och 375 tusendelar”. Då hörs det vad varje siffra är värd.

Pengar och mått är bra vägar in. En krona är 100 öre, så 19,90 kr är 19 hela kronor och 90 öre, det vill säga 90 hundradelar av en krona. På prislappar står det ofta 19:90 eller 25:-, men i matteboken skrivs det 19,90 kr och 25 kr. På samma sätt är 1,5 l en och en halv liter, och 2,3 m är 2 meter och 3 decimeter.

2. Fler siffror betyder inte ett större tal

Är 0,45 större än 0,5? Många barn tror det, eftersom 45 är mer än 5. Men 0,5 är 5 tiondelar, medan 0,45 är 4 tiondelar och 5 hundradelar. Skriv 0,5 som 0,50, så syns det direkt: 50 hundradelar är mer än 45 hundradelar. När barnen jämför decimaltal hjälper det att skriva talen under varandra, komma under komma, och jämföra siffra för siffra från vänster, precis som med heltal.

3. Multiplicera och dividera med 10, 100 och 1 000

När man multiplicerar med 10 flyttar sig varje siffra ett steg åt vänster och blir värd tio gånger mer: 3,6 · 10 = 36. När man dividerar med 10 flyttar sig varje siffra ett steg åt höger: 3,6/10 = 0,36. Med 100 flyttar sig siffrorna två steg och med 1 000 tre steg. Blir en plats tom fyller man på med en nolla: 4,5 · 100 = 450 och 0,7/100 = 0,007.

Många säger att man ”flyttar kommat”: åt höger när man multiplicerar och åt vänster när man dividerar, lika många steg som det finns nollor i 10, 100 eller 1 000. Det är en bra genväg, så länge barnet förstår vad som egentligen händer: kommat står still, och det är siffrorna som flyttar sig och byter värde. Samma sak händer vid enhetsbyten i mätning, eftersom metersystemet också bygger på tio: 2,5 m = 25 dm = 250 cm.

4. Att avrunda decimaltal

För att avrunda till närmaste heltal tittar man på tiondelssiffran. Är den 5 eller mer avrundar man uppåt, är den 4 eller mindre avrundar man nedåt. Så 4,68 blir 5 och 3,14 blir 3. För att avrunda till en decimal tittar man på hundradelssiffran: 4,68 blir 4,7 och 3,14 blir 3,1. Avrundning är grunden för överslagsräkning, att snabbt uppskatta ungefär hur mycket något blir, och för att kunna bedöma om ett svar är rimligt.

5. Procent betyder hundradelar

Ordet procent kommer från latinets per centum, ”för varje hundra”. En hundraruta visar det tydligt: varje liten ruta är 1 %, en hel rad med tio rutor är 10 % och hela rutan är 100 %. Eftersom procent är hundradelar går det fort att skriva dem som bråk eller decimaltal: 35 % = ³⁵⁄₁₀₀ = 0,35, och 7 % = ⁷⁄₁₀₀ = 0,07.

6. Procent av ett belopp

Barnen bygger upp procenträkningen från några procentsatser som går fort att räkna ut:

• 50 % är hälften, så man delar med 2. 50 % av 60 är 30.
• 25 % är en fjärdedel, så man delar med 4. 25 % av 60 är 15.
• 10 % är en tiondel, så man delar med 10. 10 % av 60 är 6.
• 1 % är en hundradel, så man delar med 100. 1 % av 600 är 6.

Sedan kombinerar de. 30 % av 60 är tre gånger 10 %: 3 · 6 = 18. För 15 % av 360: 10 % är 36 och 5 % är hälften av det, 18, så 15 % är 36 + 18 = 54. Längre fram skriver de procentsatsen som decimaltal och multiplicerar: 0,15 · 360 = 54. Samma svar på två sätt.

Så löser man också uppgifter om rea. En jacka för 400 kr är nedsatt med 25 %: 25 % av 400 kr är 100 kr, så jackan kostar 300 kr. Pris per hekto är ett annat vardagsexempel, den här gången på proportionalitet: kostar plockgodiset 12,90 kr/hg, så kostar 3 hg 3 · 12,90 kr = 38,70 kr.

7. Bråk, decimaltal och procent: tre sätt att skriva samma andel

I slutet av mellanstadiet är det bra att ha de vanligaste sambanden i huvudet:

För att skriva vilket bråk som helst som decimaltal delar man täljaren med nämnaren. ⅜ är 3 delat med 8, och det blir 0,375.

Vanliga fel att hålla utkik efter

• Fler siffror, större tal: att tro att 0,45 > 0,5, eller att 0,125 är större än 0,2.
• Att läsa decimaltal som heltal: ”noll komma tjugofem” låter som mer än ”noll komma tre”. Att säga ”25 hundradelar” och ”3 tiondelar” (som är 30 hundradelar) visar vilket tal som är större.
• Att lägga till en nolla vid multiplikation med 10: att skriva 3,6 · 10 = 3,60. Siffrorna måste flytta sig, så svaret blir 36.
• Nollan som saknas: att skriva 4,5 · 100 = 45 i stället för 450, eller 0,7/100 = 0,07 i stället för 0,007. En tom plats måste fyllas med en nolla.
• Att blanda ihop tiondelar och hundradelar: att skriva ⁷⁄₁₀₀ som 0,7 i stället för 0,07.
• Pengar på miniräknaren: att läsa svaret 2,5 i en uppgift med kronor som 2 kronor och 5 öre. Det betyder 2,50 kr, två kronor och femtio öre.
• Att tro att 0,3 är en tredjedel: ⅓ är 0,333… (treorna tar aldrig slut), alltså lite mer än 0,3.

Spel på fem minuter för hemmet

• Överslag i affären. Välj tre saker i mataffären eller i reklambladet. Ditt barn avrundar varje pris till hela kronor och räknar ut ungefär vad allt kostar tillsammans.
• Hur lång är du? Mät hela familjen i meter. Vem är 1,32 m? Vem är 1,4 m? Låt ditt barn ställa alla i ordning från kortast till längst (ledtråd: 1,4 m är 1,40 m, alltså mer än 1,32 m).
• Readetektiven. Leta efter skyltar med ”20 % rabatt” eller ”halva priset”. Vad kostar ett par skor för 300 kr med 20 % rabatt? (10 % är 30 kr, så 20 % är 60 kr och skorna kostar 240 kr.)
• Lördagsgodis. Titta på priset per hekto vid plockgodiset. Kostar godiset 13,50 kr/hg, vad kostar då 2 hg? (27 kr.) Och 1,5 hg? (20,25 kr.)
• Batteriet. En surfplatta med 40 % batteri har 40 hundradelar kvar. Vilket bråk är det? (⅖.)
• Tre som hör ihop. Skriv bråk, decimaltal och procent på lappar (¼, 0,25 och 25 %), blanda dem och leta upp de lappar som hör ihop tre och tre. Det går också att spela som memory.

Gratis arbetsblad om decimaltal och procent

Skriv ut dem och öva hemma eller i klassrummet. Varje arbetsblad har facit på sidan två.

Tiondelar och hundradelarÅrskurs 4, Årskurs 5 · Skriv bråk som decimaltalLadda ned PDF

Procent av ett talÅrskurs 5, Årskurs 6 · 10 %, 25 %, 50 % och flerLadda ned PDF

Snabba svar

I Beequation Kids heter decimaltalens värld Decimaldynerna. Där räknar barnen med decimaltal i pussel med vaxkakor.

Fortsätt lära dig