Lär dig › Årskurser › Årskurs 6

Guide till årskursen

Matte i årskurs 6: vad ditt barn lär sig (12–13 år)

Årskurs 6, eller ”sexan”, är för barn som fyller 12 år det kalenderår läsåret börjar. Läsåret 2026/27 går alltså barn födda 2014 i sexan. Det är sista året på mellanstadiet, och mycket händer under året: barnen gör nationella prov i matematik, får sina första betyg och förbereder sig för högstadiet, som ofta innebär en ny skola och en ny mattelärare. Det finns inget inträdesprov till högstadiet.

Vad barnen arbetar med i sexan

Sexan knyter ihop hela mellanstadiets matte. Det stora temat är att samma tal kan skrivas på olika sätt: som bråk, decimaltal och procent. ¾, 0,75 och 75 % är lika mycket, och barnen lär sig att växla mellan formerna och välja den som passar bäst. Procent används på riktigt, till exempel för att räkna ut vad en tröja kostar på rea.

Algebran tar också ett steg vidare. I femman handlade det oftast om att hitta det tal som saknas, som i x + 15 = 40. I sexan löser barnen ekvationer i flera steg, med algebraiska metoder. Dessutom räknar de ut arean av trianglar och parallellogram, volymen av rätblock och sannolikheten för att något ska hända, uttryckt som ett bråk. Miniräknaren används mer än tidigare, men barnen behöver också kunna räkna i huvudet och på papper, och bedöma om ett svar är rimligt.

Vad står i kursplanen?

Skolverkets kursplan i matematik i Lgr22 anger ett gemensamt innehåll för hela mellanstadiet, åk 4–6, inte för varje årskurs. Där står bland annat ”tal i procentform och deras samband med tal i bråk- och decimalform”, ”metoder, däribland algebraiska, för att lösa enkla ekvationer” och ”grafer för att uttrycka proportionella samband”. I slutet av åk 6 finns betygskriterier, och det är mot dem som de första betygen sätts.

Vad som tas upp i vilken årskurs bestämmer skolan, oftast genom läromedlet. Här nedan ser du vad som brukar finnas med i sexan i många läromedel. Om ditt barns bok går i en annan ordning är det skolans plan som gäller. Varje rubrik leder till en längre guide om området.

Tal och positionssystemet

• Rationella tal: positiva och negativa heltal, bråk och decimaltal hör hemma på samma tallinje. Mellan 0 och 1 finns oändligt många tal, till exempel 0,5, ⅓ och 0,999.
• Negativa tal i ordning: −12 < −5 < 0 < 3. Och skillnader som går över noll: är det −12 °C i Kiruna och 3 °C i Malmö skiljer det 15 grader.
• Tal med tre decimaler och tusendelar: i 2,375 är 7:an 7 hundradelar och 5:an 5 tusendelar. Vilket tal är större, 0,45 eller 0,405? Det är 0,45, eftersom 0,450 är större än 0,405.
• Stora tal och att avrunda till en rimlig noggrannhet: 3 486 201 avrundat till hundratusental är 3 500 000. Kom ihåg att en miljard är tusen miljoner, 1 000 000 000.

Huvudräkning och överslag

• Räkna smart i huvudet: 25 · 16 = 25 · 4 · 4 = 100 · 4 = 400, och 199 · 3 = 600 − 3 = 597.
• Överslagsräkning före uträkningen: 4,95 + 3,10 + 11,98 är ungefär 5 + 3 + 12 = 20.
• Rimlighetsbedömning efteråt, särskilt när miniräknaren har räknat: kan en cykel verkligen kosta 45 kr, eller har ett decimaltecken hamnat fel?
• Problem i flera steg, där barnet själv väljer räknesätt och metod: i huvudet, på papper eller med miniräknare.

Multiplikation och division

• Uppställning med flera rader när båda faktorerna har två siffror eller fler: 234 · 23 räknas som 234 · 3 = 702 och 234 · 20 = 4 680, och tillsammans blir det 5 382.
• Multiplikation med decimaltal: 0,36 · 7 = 2,52 och 2,5 · 1,2 = 3. Ett knep är att räkna utan decimaltecken först, 25 · 12 = 300, och sedan sätta tillbaka lika många decimaler som faktorerna har tillsammans, två stycken: 3,00.
• Multiplikation och division med 10, 100 och 1 000: 0,36 · 1 000 = 360 och 4,5/100 = 0,045.
• Division där svaret blir ett decimaltal: 9/4 = 2,25 och 857/4 = 214,25. Med kort division fortsätter man efter decimaltecknet genom att skriva nollor: 857,00. I vissa skolor lär sig barnen också liggande stolen, en traditionell uppställning för längre divisioner.
• Prioriteringsregler: multiplikation och division räknas före addition och subtraktion, och det som står inom parentes räknas först av allt. Alltså är 2 + 3 · 4 = 14, inte 20, medan (2 + 3) · 4 = 20. På samma sätt är 20 − 12/4 = 20 − 3 = 17.

Bråk

• Förkorta ett bråk genom att dela täljare och nämnare med samma tal: ¹²⁄₁₈ = ⅔ (dela båda med 6). Förlänga är samma sak åt andra hållet: ⅔ = ⁸⁄₁₂.
• Jämföra bråk genom att ge dem samma nämnare: ⅗ = ⁹⁄₁₅ och ⅔ = ¹⁰⁄₁₅, så ⅔ är större.
• I en del böcker även addition och subtraktion med olika nämnare: ⅔ + ¼ = ⁸⁄₁₂ + ³⁄₁₂ = ¹¹⁄₁₂.
• Bråk gånger heltal, 3 · ¼ = ¾, och bråk av ett antal: ⅗ av 40 är 24, eftersom en femtedel av 40 är 8 och 3 · 8 = 24.
• Bråk större än 1 i blandad form: ⁷⁄₄ = 1 ¾.

Decimaltal och procent

• Samma tal i bråk-, decimal- och procentform: ½ = 0,5 = 50 %, ⅕ = 0,2 = 20 % och ⅜ = 0,375 = 37,5 %. Bråkstrecket är ett divisionstecken, så ⅜ = 3/8 = 0,375.
• Procent betyder hundradelar: 25 % är 25 hundradelar, alltså 0,25 eller ¼.
• Procent av ett belopp: 15 % av 360 kr är 54 kr. Ta först 10 % (36 kr), sedan hälften av det för 5 % (18 kr), och lägg ihop: 36 + 18 = 54.
• Rea: en jacka för 250 kr med 30 % rabatt. 10 % är 25 kr, så 30 % är 75 kr, och jackan kostar 250 − 75 = 175 kr. Man kan också tänka att man betalar 70 % av priset.
• Andelar i procent: om 6 av 24 elever i klassen spelar innebandy är det ¼, alltså 25 %.

Algebra

• Uttryck med variabler: 3x + 2x = 5x. Om x = 4 är värdet av 3x + 5 lika med 3 · 4 + 5 = 17.
• Ekvationer som löses i steg, genom att göra samma sak på båda sidor om likhetstecknet: 4x + 6 = 30. Ta bort 6 på båda sidor, så blir det 4x = 24. Dela båda sidor med 4: x = 6. Pröva: 4 · 6 + 6 = 30.
• Förenkla först, lös sedan: 2x + 5 + 3x + 1 = 31 blir 5x + 6 = 31, alltså 5x = 25 och x = 5.
• Mönster och talföljder med en regel: 3, 7, 11, 15 … ökar med 4 varje gång, så nästa tal är 19. Regeln för tal nummer n är 4n − 1, och tal nummer 10 blir då 39.
• Programmering i visuella programmeringsmiljöer, där barnen skapar och testar egna algoritmer.

Samband och förändring

• Proportionella samband: om plockgodiset kostar 13 kr per hekto, så kostar 3 hg 39 kr och 5 hg 65 kr. Dubbelt så mycket godis kostar dubbelt så mycket.
• Recept i rätt proportioner: ett pannkaksrecept har 3 dl vetemjöl, 6 dl mjölk och 3 ägg. Det är dubbelt så mycket mjölk som mjöl. Har du 8 dl mjölk behöver du alltså 4 dl mjöl och 4 ägg.
• Koordinatsystem där barnen själva graderar axlarna, och grafer för proportionella samband. Grafen blir en rät linje som går genom origo, punkten (0, 0).

Mätning och enheter

• Arean av en triangel är basen gånger höjden delat med 2: en triangel med basen 6 cm och höjden 4 cm har arean 6 · 4/2 = 12 cm². Triangeln är precis hälften av en rektangel med samma bas och höjd.
• Arean av ett parallellogram är basen gånger höjden: med basen 5 cm och höjden 3 cm blir arean 15 cm². Höjden mäts rakt upp från basen, inte längs den sneda sidan.
• Samma area kan ha olika omkrets: en kvadrat med sidan 4 cm och en rektangel på 8 cm · 2 cm har båda arean 16 cm², men omkretsen är 16 cm och 20 cm.
• Volymen av ett rätblock är längd · bredd · höjd: en låda på 5 cm · 4 cm · 3 cm har volymen 60 cm³.
• 1 liter = 1 dm³, en kub med sidan 10 cm. Ett akvarium som är 5 dm långt, 3 dm brett och 4 dm högt rymmer 5 · 3 · 4 = 60 dm³, alltså 60 liter.
• Enhetsbyten av alla slag: 1,375 kg = 1 375 g, 2,5 mil = 25 km och 1 m² = 10 000 cm². Och tid i decimalform: 1,5 h = 1 h 30 min, men 1,2 h = 1 h 12 min, eftersom en timme har 60 minuter.

Geometri och former

• Vinkelsumman i en triangel är alltid 180°. Är två vinklar 50° och 60° blir den tredje 180° − 50° − 60° = 70°.
• Cirkelns medelpunkt, radie och diameter: diametern är dubbelt så lång som radien, så en cirkel med radien 3 cm har diametern 6 cm.
• Rita och konstruera figurer med givna mått och vinklar, med linjal, gradskiva och passare och med digitala verktyg.
• Skala på kartor och ritningar: på en karta i skala 1:100 000 motsvarar 1 cm på kartan 100 000 cm, alltså 1 km, i verkligheten. 4,5 cm på kartan blir 4,5 km.
• Symmetri och spegling i planet.

Statistik och sannolikhet

• Sannolikhet som bråk: chansen att slå en sexa med en vanlig tärning är ⅙. I en påse med 3 röda och 5 gula kulor är sannolikheten att dra en röd ⅜, alltså 37,5 %.
• Medelvärde, median och typvärde: för talen 3, 5, 5, 8 och 14 är medelvärdet (3 + 5 + 5 + 8 + 14)/5 = 35/5 = 7, medianen (talet i mitten) 5 och typvärdet (det vanligaste talet) också 5. Att jämföra dem och välja det lägesmått som säger mest är en typisk uppgift i sexan.
• Läsa och rita stapeldiagram, linjediagram och cirkeldiagram, och fundera på om ett diagram kan vilseleda.
• Kombinatorik: med 3 tröjor och 4 par byxor kan man klä sig på 3 · 4 = 12 olika sätt.

I slutet av sexan kan många barn…

Det här är ingen kravlista. Barn lär sig i olika takt, och i samma klass kan det skilja nästan ett år i ålder. Men så här brukar det se ut i slutet av åk 6:

• ordna och jämföra negativa tal, bråk och decimaltal, och avrunda stora tal
• multiplicera med uppställning i flera rader och dividera så att svaret blir ett decimaltal
• multiplicera decimaltal, till exempel 2,5 · 1,2 = 3
• använda prioriteringsreglerna och parenteser rätt
• förlänga och förkorta bråk, och jämföra bråk med olika nämnare
• växla mellan bråk, decimaltal och procent, som ¾ = 0,75 = 75 %
• räkna ut procent av ett belopp och vad en vara kostar på rea
• lösa ekvationer som 4x + 6 = 30 och pröva svaret
• räkna ut arean av rektanglar, trianglar och parallellogram, och volymen av ett rätblock
• räkna ut en okänd vinkel i en triangel
• beräkna medelvärde, median och typvärde, och ange en sannolikhet som ett bråk
• rita och tolka en graf för ett proportionellt samband

Viktiga ord i sexan

Nationella provet i matematik i sexan

I årskurs 6 gör alla elever nationella prov i matematik, svenska (eller svenska som andraspråk) och engelska. Läsåret 2026/27 skrivs proven på papper. Läsåret 2024/25 bestod provet i matte av fem delprov:

Upplägget kan ändras något från år till år. Poängen räknas ihop till ett provbetyg från A till F. Provbetyget är inte ditt barns betyg i matte, men läraren ska ta särskild hänsyn till det när betyget sätts. Uppgifterna återanvänds och hålls hemliga, så det finns inga gamla prov att öva på. Det behövs inte heller: det som övas på lektionerna och i vardagen är den bästa förberedelsen. Elever som behöver det kan få proven anpassade, till exempel med längre tid eller uppläsning. Mer om proven finns i guiden om prov och bedömningar i matte.

De första betygen

I sexan får barnen sina första betyg, i slutet av höstterminen (strax före jul) och i slutet av vårterminen. Betygsstegen är A, B, C, D, E och F. A är högst, E är lägsta godkända betyg och F betyder att kunskaperna inte räcker till godkänt än. Läraren sätter betyget utifrån allt barnet har visat under terminen, jämfört med betygskriterierna i kursplanen. För E står det bland annat att eleven ska kunna välja och använda i huvudsak fungerande metoder för att räkna och lösa rutinuppgifter, och att ”eleven löser enkla problem”.

Betygen ersätter de skriftliga omdömena i den individuella utvecklingsplanen (IUP) som barnet har fått i åk 1–5. Utvecklingssamtalet finns kvar varje termin. Ett F i sexan är en signal till skolan att ge mer stöd, till exempel extra anpassningar eller hjälp av en speciallärare, inte en dom. Ett nytt betygssystem är beslutat och planeras från 2028. Fram till dess gäller skalan A–F.

Så kan du hjälpa till hemma

• Räkna på rean. ”Tröjan kostar 400 kr och det är 30 % rabatt. Vad blir priset?” (10 % är 40 kr, 30 % är 120 kr, så tröjan kostar 280 kr.) Låt barnet räkna i huvudet först och kontrollera med mobilen sedan.
• Lördagsgodis per hekto. ”Godiset kostar 13 kr per hekto och du har 50 kr. Hur mycket kan du köpa?” (3,8 hg, för 13 · 3,8 = 49,40 kr, medan 3,9 hg skulle kosta 50,70 kr.)
• Baka i proportioner. Gör en halv eller en och en halv sats av ett recept, eller räkna om från ägg: ”Vi har bara 2 ägg. Hur mycket mjöl och mjölk blir det i pannkakorna då?” (2 dl mjöl och 4 dl mjölk.)
• Tidtabeller och temperaturer. ”Tåget går 14.38 och är framme 17.12. Hur lång tid tar resan?” (2 timmar och 34 minuter.) Och på vintern: hur många grader skiljer det mellan −8 °C ute och 21 °C inne? (29 grader.)
• Titta på diagram tillsammans. I nyheter, i sportens tabeller och i appar finns diagram överallt. Vad visar diagrammet? Vilket lägesmått är det som används? Kan det vilseleda?
• Fråga efter metoden. ”Hur tänkte du?” hjälper barnet att hitta sina egna fel, och att förklara sitt tänkande är precis vad det muntliga delprovet handlar om.
• Håll det lugnt kring proven. Sömn, frukost och lagom mycket uppmuntran gör mer nytta än att plugga sent kvällen före.

Fler idéer finns i matte i vardagen och så hjälper du ditt barn med matten hemma.

Gratis arbetsblad för årskurs 6

Skriv ut dem och öva hemma eller i klassrummet. Varje arbetsblad har facit på sidan två.

Förlänga bråkÅrskurs 5, Årskurs 6 · Likvärdiga bråk: hitta talet som fattasLadda ned PDF

Procent av ett talÅrskurs 5, Årskurs 6 · 10 %, 25 %, 50 % och flerLadda ned PDF

Snabba svar

Läs vidare