Lär dig › Områden › Geometri och former

Områdesguide

Geometri och former

Geometri är den del av matten som handlar om form, storlek och läge. På låg- och mellanstadiet lär sig barnen känna igen och beskriva tvådimensionella figurer (platta former som kvadrater och trianglar) och tredimensionella kroppar (som kuber och klot). De arbetar också med symmetri, vinklar, skala och läge och riktning: att beskriva var saker finns och hur de flyttas, och så småningom att använda koordinater. I kursplanen hör även mätning till geometrin. Längd, vikt och volym har en egen sida, Mätning och enheter.

Vad barnen lär sig, årskurs för årskurs

Kursplanen i matematik i läroplanen Lgr22 anger det centrala innehållet för åk 1–3 och för åk 4–6, inte för varje årskurs. För lågstadiet står det bland annat ”Grundläggande geometriska tvådimensionella objekt samt objekten klot, kon, cylinder och rätblock”, ”Symmetri i vardagen och hur symmetri kan konstrueras” och ”Skala vid enkel förminskning och förstoring”. I mellanstadiet kommer bland annat mätning av vinklar, omkrets och area, och ”Koordinatsystem och gradering av koordinataxlar”. I förskoleklassen handlar det om att med matematiska begrepp utforska och beskriva ”rum, läge, form, riktning, mönster, tid och förändring”. Tabellen visar hur det brukar se ut i många läromedel. Exakt vad som kommer när bestämmer skolan.

De stora idéerna

1. Figurer: sidor och hörn

En tvådimensionell figur är platt, som en form du klipper ut ur papper. En figur som bara har raka sidor och är sluten runt om kallas månghörning (eller polygon). Där två sidor möts finns ett hörn. Månghörningarna får namn efter hur många hörn de har, och de har alltid lika många sidor som hörn:

En månghörning är regelbunden om alla sidor är lika långa och alla vinklar lika stora. Annars är den oregelbunden. Stoppskylten är en regelbunden åttahörning, och cellerna i en vaxkaka är nästan perfekta regelbundna sexhörningar.

Trianglar kan sorteras på två sätt. Efter sidorna: liksidig (alla tre sidor lika långa), likbent (två sidor lika långa) och oliksidig (alla sidor olika långa). Efter vinklarna: rätvinklig (en rät vinkel), spetsvinklig (alla vinklar spetsiga) och trubbvinklig (en trubbig vinkel).

Alla figurer med fyra sidor är fyrhörningar. Hit hör kvadraten (fyra lika långa sidor och fyra räta vinklar), rektangeln (fyra räta vinklar, motstående sidor lika långa), romben (fyra lika långa sidor), parallellogrammet (två par parallella sidor) och parallelltrapetsen (ett par parallella sidor). En kvadrat är alltså en särskild sorts rektangel, och samtidigt en särskild sorts romb.

Cirkeln är ingen månghörning, eftersom den inte har några raka sidor. Alla punkter på cirkeln ligger lika långt från medelpunkten. Det avståndet kallas radie. Diametern går rakt igenom medelpunkten från kant till kant och är dubbelt så lång som radien: är radien 4 cm är diametern 8 cm. Längden runt cirkeln kallas dess omkrets.

2. Kroppar: sidoytor, kanter och hörn

En tredimensionell kropp har längd, bredd och höjd. På kroppar med plana ytor kallas de platta ytorna sidoytor, linjerna där två sidoytor möts kallas kanter och spetsarna där kanterna möts kallas hörn.

Ett roligt samband för äldre barn: på alla kropparna i tabellen blir sidoytor + hörn − kanter = 2. För kuben är det 6 + 8 − 12 = 2, och för det sexsidiga prismat 8 + 12 − 18 = 2.

Klot, cylinder och kon har böjda ytor. Ett klot, som en boll, har en enda böjd yta. En cylinder, som en konservburk, har två plana cirkelformade ytor och en böjd yta. En kon, som en glasstrut, har en cirkelformad bottenyta, en böjd yta och en spets. Hemma säger vi boll, men i skolan heter det klot, och det är just klot, kon, cylinder och rätblock som kursplanen för lågstadiet nämner.

3. Symmetri

En symmetrilinje (eller spegellinje) delar en figur i två halvor som är varandras spegelbilder. Klipp ut figuren och vik den längs linjen, så täcker halvorna varandra exakt. En regelbunden månghörning har lika många symmetrilinjer som sidor, och en cirkel har oändligt många: varje rak linje genom medelpunkten fungerar.

Kursplanen talar om ”symmetri i vardagen”, och vardagen är full av den. En fjäril, ett löv och de flesta ansikten är nästan symmetriska. Bokstaven A har en lodrät symmetrilinje, B har en vågrät och H har två. Den svenska flaggan har en vågrät symmetrilinje men ingen lodrät, eftersom korset sitter närmare stången. I mellanstadiet speglar barnen figurer på rutat papper eller i ett koordinatsystem. Varje punkt hamnar då lika långt från spegellinjen, fast på andra sidan.

4. Vinklar och vridningar

En vinkel bildas där två linjer, vinkelns ben, möts i en spets. Hur stor vinkeln är handlar om hur mycket man vrider sig från det ena benet till det andra. Barnen möter vridningar med kroppen först: ett kvarts varv, ett halvt varv, ett helt varv. Ett kvarts varv är en rät vinkel, samma hörn som på en bok eller en dörrkarm. Två räta vinklar blir ett halvt varv, och fyra blir ett helt varv.

I mellanstadiet mäts vinklar i grader. Ett helt varv är 360°, ett halvt varv (en rak linje) är 180° och en rät vinkel är 90°. Vinklarna har namn efter sin storlek:

• Spetsig vinkel: mindre än 90°
• Rät vinkel: exakt 90°
• Trubbig vinkel: större än 90° men mindre än 180°
• Rak vinkel: exakt 180°

Så mäter man med en gradskiva: lägg gradskivans mittpunkt exakt på vinkelns spets, låt nollinjen följa det ena benet och läs sedan av på den skala som börjar på 0 vid det benet, fram till det andra benet. Gradskivan har två skalor, och det vanligaste misstaget är att läsa på fel skala. Då blir en vinkel på 50° plötsligt 130°. Fråga först ”är vinkeln spetsig eller trubbig?”, så vet ditt barn ungefär vilket svar det ska vänta sig.

I många böcker för åk 6 räknar barnen också ut vinklar utan att mäta. Då använder de några fakta:

• Vinklar som ligger längs en rak linje är tillsammans 180°. Är den ena 35° är den andra 180° − 35° = 145°.
• Vinklarna runt en punkt är tillsammans 360°.
• Vinkelsumman i en triangel är 180°. Är två av vinklarna 50° och 70° är den tredje 180° − 120° = 60°.
• Vinkelsumman i en fyrhörning är 360°.

På det nationella provet i åk 6 år 2025 fanns en uppgift där man behövde vinkelsumman i en triangel.

5. Skala: förstora och förminska

Skala finns med redan i kursplanen för lågstadiet, som ”enkel förminskning och förstoring”. Det kan vara att rita av en figur på rutat papper så att varje sida blir dubbelt så lång. Formen är densamma, men storleken ändras. I mellanstadiet skrivs skalan med kolon. Skala 2:1 betyder att bilden är dubbelt så stor som verkligheten, och skala 1:2 att den är hälften så stor. Det första talet står för bilden och det andra för verkligheten.

Förstoringar finns i naturböcker: en nyckelpiga som är 7 mm lång blir 35 mm, alltså 3,5 cm, i skala 5:1. Förminskningar finns på ritningar och kartor. På en ritning i skala 1:100 motsvarar 1 cm på papperet 100 cm, alltså 1 m, i verkligheten. Ett rum som är 3 m brett och 4 m långt ritas därför som en rektangel som är 3 cm bred och 4 cm lång. På en karta i skala 1:100 000 motsvarar 1 cm på kartan 100 000 cm, alltså 1 km. Är det 4 cm på kartan till badsjön är det 4 km dit på riktigt.

6. Läge, riktning och koordinater

De yngsta barnen beskriver var saker finns med lägesord: framför, bakom, mellan, bredvid, ovanför, under, till vänster om och till höger om. De följer och ger stegvisa instruktioner, som ”gå tre steg framåt och vrid dig ett kvarts varv åt höger”. Kursplanen för lågstadiet kallar det ”entydiga stegvisa instruktioner” och ser dem som en grund för programmering, som i mellanstadiet fortsätter i visuella programmeringsmiljöer.

I mellanstadiet kommer koordinatsystemet. En punkt anges med två tal inom parentes. Det första talet visar hur långt åt höger man går längs x-axeln, det andra hur långt uppåt längs y-axeln. Till punkten (3, 5) går man alltså 3 steg åt höger och 5 steg uppåt från origo, där axlarna möts. Ett knep för att minnas ordningen: x kommer före y i alfabetet. ”Gradering av koordinataxlar” i kursplanen handlar om att välja hur stora stegen på axlarna ska vara, till exempel 1, 2, 3 eller 10, 20, 30.

När en figur flyttas i koordinatsystemet utan att vridas ändras bara koordinaterna. Flyttas punkten (2, 1) 3 steg åt höger och 2 steg uppåt hamnar den på (5, 3). Figuren behåller sin form och storlek, precis som när den speglas. Koordinatsystemet används sedan till grafer, som du kan läsa mer om under Algebra och samband.

Vanliga fel att hålla utkik efter

• ”Nu är det en ruter”: en kvadrat som står på ett hörn är fortfarande en kvadrat, eftersom vinklarna fortfarande är räta. Att vrida en figur ändrar inte dess namn. En figur med fyra lika långa sidor men utan räta vinklar är en romb.
• ”En kvadrat är ingen rektangel”: jo, det är den. Det är en rektangel där alla sidor råkar vara lika långa.
• En enda standardbild: många barn känner igen en triangel bara när den står på sin bas. Visa former som är vridna, utdragna, stora och små.
• Sidor eller kanter: på en kropp heter det sidoytor, kanter och hörn. ”En kub har sex sidor” betyder i skolan sex sidoytor, inte sex kanter.
• Diagonaler som symmetrilinjer: viker man en pappersrektangel längs diagonalen passar halvorna inte ihop. Prova gärna.
• Längre ben, större vinkel: vinkelns storlek beror på vridningen, inte på hur långa linjerna är ritade.
• Koordinaterna i fel ordning: att gå uppåt först. Först längs x-axeln, sedan uppåt.

Spel på fem minuter för hemmet

• Formjakt i köket. Leta upp ett klot, en cylinder och ett rätblock, till exempel en apelsin, en konservburk och ett flingpaket. Räkna sedan sidoytor, kanter och hörn på flingpaketet tillsammans.
• Fjärilsmålning. Droppa färg på ena halvan av ett papper, vik det på mitten och öppna igen. Vikningen är en symmetrilinje.
• Robotleken. Ditt barn styr dig till soffan med instruktioner: ”fyra steg framåt, vrid dig ett kvarts varv åt vänster, två steg framåt”. Byt sedan roller.
• Tangram. De sju bitarna, fem trianglar, en kvadrat och ett parallellogram, kan bilda massor av figurer. Klipp ut ett tangram i kartong och utmana ditt barn att lägga en stor kvadrat av alla bitarna.
• Bygg med sugrör. En kub byggd av sugrör och modellera behöver 12 sugrör (kanterna) och 8 modellerakulor (hörnen). Hur många behövs till en fyrsidig pyramid? (8 sugrör och 5 kulor.)
• Sänka skepp med koordinater. Rita två små rutnät med axlar, göm några skepp på punkter och turas om att säga koordinater, som (4, 2), för att hitta varandras skepp.

Gratis arbetsblad om geometri och former

Skriv ut dem och öva hemma eller i klassrummet. Varje arbetsblad har facit på sidan två.

FormerÅrskurs 1, Årskurs 2 · Namn, sidor och hörnLadda ned PDF

Snabba svar

Fortsätt lära dig