Lär dig › Strategier för huvudräkning

Huvudräkning

Strategier för huvudräkning som fungerar

Huvudräkning handlar inte om att vara en mänsklig miniräknare. Det handlar om att kunna en handfull pålitliga knep som gör om en uträkning som ser svår ut till två eller tre som går att hålla i huvudet. Här är de strategier som barnen möter i skolan från ettan och framåt, med de namn som lärare och matteböcker brukar använda. De fungerar lika bra för vuxna.

Kursplanen i matematik i Lgr22 tar upp metoder för beräkningar vid huvudräkning, överslagsräkning och skriftlig beräkning, både för årskurs 1–3 och för årskurs 4–6. Där står också ”rimlighetsbedömning vid uppskattningar och beräkningar”, alltså att man funderar på om svaret kan stämma. Bland kriterierna för godtagbara kunskaper i slutet av årskurs 3 står att eleven använder huvudräkning för att räkna med alla fyra räknesätten. Vilken strategi som kommer när bestämmer skolan, ofta genom läromedlet, och i många klassrum börjar mattelektionen med några minuters huvudräkning. Här är de åtta strategier som används mest, var och en med uträknade exempel.

1. Gå via tian

För att räkna 8 + 5 delar man upp 5 i 2 och 3. 8 + 2 är 10, och 10 + 3 = 13. Att först fylla upp till tio är det mest användbara knepet i addition, och i skolan kallas det tiotalsövergång. Det bygger på tiokamraterna: barnet behöver veta utan att räkna att 8 behöver 2 för att bli 10.

Det fungerar likadant med större tal (47 + 6 = 47 + 3 + 3 = 53) och i subtraktion, där man går ner till tian först: 13 − 5 = 13 − 3 − 2 = 8.

2. Dela upp i talsorter

Här delar man upp talen i tiotal och ental och räknar talsortsvis. 46 + 37 blir 40 + 30 = 70 och 6 + 7 = 13, och sedan 70 + 13 = 83. I huvudet är det smidigast att börja med tiotalen, från vänster till höger, i samma ordning som man läser talet. I en uppställning gör man tvärtom och börjar med entalen. Många matteböcker låter barnen skriva ner det i en rad, som talsortsräkning: 46 + 37 = 70 + 13 = 83.

I subtraktion brukar det gå bättre att dela upp bara det andra talet och ta bort det i steg, att räkna stegvis: 72 − 35 = 72 − 30 − 5, alltså 42 − 5 = 37. Då slipper man det vanliga felet att räkna ”5 − 2” bland entalen, fast det står 2 − 5, och svara 43 i stället för 37.

3. Nästan dubbelt

Dubblorna brukar sitta tidigt (6 + 6 = 12, 7 + 7 = 14), och de hjälper till med tal som ligger bredvid varandra. 7 + 8 är dubbelt 7 plus 1, alltså 15. Eller dubbelt 8 minus 1, som också blir 15. Med större tal är det samma sak: 25 + 26 är dubbelt 25 plus 1, alltså 51, och 35 + 34 är dubbelt 35 minus 1, alltså 69.

4. Avrunda och kompensera

Att lägga till 9 är att lägga till 10 och ta bort 1: 47 + 9 = 57 − 1 = 56. Samma sak med 19, 29 eller 99: 365 + 99 = 465 − 1 = 464. I subtraktion gör man tvärtom, tar bort 10 och lägger tillbaka 1: 52 − 9 = 42 + 1 = 43. I skolan kallas det att kompensera.

Strategin passar perfekt för priser som slutar på 90 öre, de som står som 19:90 på prislappen. Ett block för 19,90 kr och en penna för 14,90 kr kostar tillsammans nästan 20 kr + 15 kr = 35 kr. Varje vara kostar 10 öre mindre, så summan är 35 kr − 0,20 kr = 34,80 kr. Betalar du med kort dras 34,80 kr, och betalar du kontant avrundas det till hela kronor, alltså 35 kr.

Det vanligaste felet är att kompensera åt fel håll: har man lagt till för mycket ska man ta bort efteråt. Frågan ”tog jag för mycket eller för lite?” hjälper.

5. Räkna upp för att subtrahera

För 62 − 38 kan man i stället för att ta bort räkna upp från 38 till 62: 2 till 40 och 22 till 62. Skillnaden är 2 + 22 = 24. Många matteböcker visar det med hopp på en tom tallinje.

Det fungerar allra bäst när talen ligger nära varandra. För 1 003 − 997 är det 3 från 997 till 1 000 och sedan ytterligare 3 till 1 003, så svaret är 6. Med en uppställning hade man fått växla över två nollor, och det är just där felen brukar smyga sig in.

Det är också så man räknar ut växeln. På loppis köper du en bok för 35 kr och betalar med en hundralapp. Räkna upp från 35: 5 kr till 40 och 60 kr till 100. Du ska få tillbaka 65 kr. Nu när de flesta betalar med kort eller Swish ser barnen sällan någon räkna ut växel, så en lek med riktiga mynt hemma är ett bra sätt att öva.

6. Dubbla och halvera

För att räkna gånger 4 dubblar man två gånger: dubbelt 17 är 34 och dubbelt 34 är 68, så 4 · 17 = 68. Gånger 8 är att dubbla tre gånger: dubbelt 6 är 12, dubbelt 12 är 24 och dubbelt 24 är 48, så 8 · 6 = 48. För att räkna gånger 5 räknar man gånger 10 och tar hälften: 5 · 46 = 460/2 = 230.

Man kan också halvera det ena talet och dubbla det andra, för då blir produkten densamma: 16 · 25 = 8 · 50 = 4 · 100 = 400. I mellanstadiet fungerar det lika bra med decimaltal: 3,5 · 4 = 7 · 2 = 14. (I appen ser du tecknet ×, men i skolboken står det oftast en punkt: 3 · 4.)

7. Knepet med 9 och 11

Att räkna gånger 9 är att räkna gånger 10 och ta bort talet en gång: 9 · 7 = 70 − 7 = 63, och 9 · 8 = 80 − 8 = 72. Till 9:ans tabell finns det dessutom en kul ledtråd: från 9 · 2 till 9 · 10 blir siffrorna i svaret 9 när man lägger ihop dem (63: 6 + 3 = 9, och 72: 7 + 2 = 9).

Att räkna gånger 11 är att räkna gånger 10 och lägga till talet en gång till: 11 · 14 = 140 + 14 = 154, och 11 · 23 = 230 + 23 = 253. I skolan lär sig barnen tabellerna från 1:ans till 10:ans, så gånger 11 lär man sig inte utantill utan räknar ut så här. Vuxna kan ta idén ett steg längre: 99 · 6 = 600 − 6 = 594.

8. Kontrollera med udda, jämnt och sista siffran

Summan av två udda tal är alltid jämn, och ett udda tal plus ett jämnt tal blir alltid udda. I multiplikation gäller att om en av faktorerna är jämn, så är produkten jämn: 6 · 13 kan inte bli 79 (det blir 78). Och sista siffran i en summa beror bara på de sista siffrorna i termerna: 47 + 38 måste sluta på 5, eftersom 7 + 8 = 15. Svarar någon 84 är det fel, och rätt svar är 85.

De här kontrollerna ger inte svaret, men de avslöjar snabbt ett felaktigt svar. Samma tanke ger två delbarhetsregler: ett tal går att dela jämnt med 2 om det slutar på 0, 2, 4, 6 eller 8, och med 5 om det slutar på 0 eller 5. Den tredje kontrollen är överslagsräkning: 298 + 413 är ungefär 300 + 400 = 700, så det exakta svaret, 711, är rimligt, medan 511 eller 7 011 inte är det.

När brukar varje strategi dyka upp?

Se tabellen som en riktlinje. Kursplanen anger innehållet för årskurs 1–3 och 4–6, inte år för år, så takten beror på skolan och läromedlet. Varje strategi används sedan vidare i årskurserna efter, med allt större tal.

Huvudräkningen följer med ända till proven. De nationella proven i årskurs 3 brukar ha uppgifter i huvudräkning, och i årskurs 6 görs ett av delproven utan miniräknare. Då är det de här strategierna, och vanan att göra ett snabbt överslag, som hjälper mest. Mer om proven finns i guiden om prov och bedömningar i matte.

Alla på en gång: en utmaning i vaxkakan

Beequations pussel använder alla strategierna samtidigt. I varje vaxkaka finns ett tal som är summan av två andra, och för att hitta det snabbt tittar du på sista siffran, tänker udda och jämnt och går via tian nästan utan att märka det. Prova det här:

Snabba svar

Läs vidare